专题17 综合与实践-2023年中考数学重难题型及变式考点突破（陕西专用）

专题17综合与实践 1.（2022年陕西中考）（10分）问题提出 （1）如图1，是等边的中线，点在的延长线上，且，则的度数为 　　． 问题探究 （2）如图2，在中，，．过点作，且，过点作直线，分别交、于点、，求四边形的面积． 问题解决 （3）如图3，现有一块型板材，为钝角，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，并要求，．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接； ②作的垂直平分线，与交于点； ③以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，连接、，得． 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的结论． 2.（2021年陕西中考）（10分）问题提出 （1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝6，E是AD的中点，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号） 问题解决 （2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离，请说明理由． 3.（2020年陕西中考副题）（12分）问题提出 （1）如图①，等边△ABC有　 　条对称轴． 问题探究 （2）如图②，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC＝15，等边△EFP的顶点E，分别在BA，BC上，且BE＝BF＝2．连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′∥PE交AB于点E′，作P′F′∥PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′． 问题解决 （3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积（S△PAB+S△PCD）的最小值． 4.【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD·AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在□ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长. 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF， ∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长. 5. 如图，四边形是正方形，点为对角线的中点. （1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.判断的形状，并证明你的结论； （3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.若正方形的边长为1，求的面积. 图① 图② 图③ 6.【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由； （2）求证：BF＝2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值； 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 7.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°．求证：． 【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，当点F在AD延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH． 【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB＋∠DEC＝180°，且，过E作EF交AD于点F，使∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G，求证：BG＝CG． 8.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC﹦∠CDE﹦90°，连接BD，AB﹦BD，点F是线段CE上一点． 探究发现： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？____