2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷C

2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷C 第I卷（共36分） 一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将集合化简，然后根据交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为集合， 则 故选:A 2．对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案. 【详解】对A：，，，不一定得到，A错误； 对B：，，，不一定得到，B错误； 对C：，，，则或两平面重合，C错误； 对D：，，则，又， 所以，D正确； 故选：D. 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对函数性质与对数运算进行比较即可得出答案. 【详解】由题意得，，， ． 故选：A． 4．已知向量，，，若，则（   ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 【答案】D 【分析】因为向量，所以，代入坐标运算即可． 【详解】因为向量，，所以， 因为，所以，可得， 故选：D． 5．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的关系化简代入即可求值. 【详解】由题意可知，，因为， 所以， 故选：. 6．函数（且）恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质，令，求得函数值，即可求得答案. 【详解】对于函数（且）， 令，即，则， 故函数（且）恒过定点， 故选；C 7．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】计算圆锥的侧面积为，圆锥的底面积为，得到答案. 【详解】圆锥的侧面积为：；圆锥的底面积为：； 故选：C 8．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点存在定理，结合的单调性找到合适的区间即可. 【详解】在上单调递增，且，. 则由零点存在定理得所求零点在区间. 故选：B. 9．下列判断中正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】B 【分析】根据奇偶函数的定义依次判断每个选项即可. 【详解】对选项A：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误； 对选项B：，函数定义域为，，函数为偶函数，正确； 对选项C：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误； 对选项D：，函数定义域为，，函数为非奇非偶函数，错误. 故选：B 10．函数的定义域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】当时，直接验证，当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 【详解】当时，，符合； 当时，若函数的定义域为， 则，解得， 综合得实数a的取值范围是， 故选：A. 11．某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设2名男生为，3名女生为,用列举法结合古典概率的计算公式即可求解. 【详解】设2名男生为，3名女生为， 从5人中选2人的总选法为， 共10种不同选法， 则没有男生的选法共3种：， 故所求概率为． 故选:B. 12．若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由奇偶性的定义求得与的表达式，然后求函数值． 【详解】（1），则， 又分别为定义在上的奇函数和偶函数， ∴（2）， （1）（2）两式相加除以2得，相减除以2得， ∴，，∴， 故选：C． 第II卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。 13．已知都是锐角，，，则___________． 【答案】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为，所以，，， 所以 . 故答案为： 14．一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________. 【答案】 【分析】由扇形的面积公式以及弧长公式得出圆心角的弧度数. 【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为，半径为，弧长为，则，解得. 故答案为： 15．函数的值域是______． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解最值进而得值域. 【详解】的定义域为， 由于均在单调递增，因此在单调递增，且当时，，故值域为， 故答案为： 16．已知四边形是边长为2的正方形，若，且为的中点，则______． 【答案】 【分析】以为基底表示