精品解析：陕西省西安市长安区2023届高三下学期一模理科数学试题

陕西省西安市长安区2023届高三一模数学（理科）试卷 长安区高三质量检测 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 甲乙两位射击运动员参加比赛，抽取连续6轮射击比赛的成绩情况如下： 甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80 则下列说法中正确的是（ ） A. 甲比乙平均成绩高，甲比乙成绩稳定 B. 甲比乙平均成绩高，乙比甲成绩稳定 C. 乙比甲平均成绩高，甲比乙成绩稳定 D. 乙比甲平均成绩高，乙比甲成绩稳定 3. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形ABCD中，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 7. 下列是函数图像的对称轴的是（ ） A B. C. D. 8. 盲盒是一种深受大众喜爱玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线垂足为A，交另一条渐近线于点B．若，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，满足，且当时，.则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②若对任意，都有，则的取值范围是； ③若方程恰有3个实数根，则的取值范围是； ④函数在区间上最大值为，若，使得成立，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则__________，此时，曲线在原点处的切线方程为______________． 14. 已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________． 15. 已知在中，角所对边分别为，满足，且，则的取值范围为______. 16. 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段，点E在线段上，且满足，若点E所形成的椭圆的离心率为，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为洗考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，满足，_____________． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选_____________”） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 设抛物线的焦点为，，Q在准线上，Q的纵坐标为，点M到F与到定点的距离之和的最小值为4． （1）求抛物线C的方程； （2）过F且斜率为2的直线l与C交于A、B两点，求的面积． 20. 某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案： 方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：全部回答单选题. 其中每道单选题答对得2分，答错得0分； 多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得