精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高一下学期第一次质量检测（开学摸底）数学试题

乌鲁木齐市第八中学高一年级第二学期第一次质量检测 数学问卷 （命题范围：数学必修第一册） 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为 4. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（ ） A B. C. D. 9. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，已知，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 若函数反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是(　　) A. B. C. D. 12. 已知，函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知扇形的周长为，面积是，则扇形的弧长是___________. 14. 已知，则=___________. 15. 若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是______________________． 16. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：①；②在上是增函数；③的图象关于直线对称；④函数在处取得最小值，其中判断正确的序号是______________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设全集，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知角的终边上一点，且． （1）计算及； （2）求的值． 19. 已知是奇函数，且． （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并加以证明． 20. 已知函数定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 21. 已知函数，且的最小正周期为． （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 22. 若的最小值为. （1）求的表达式； （2）求能使 的值，并求当取此值时，的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八中学高一年级第二学期第一次质量检测 数学问卷 （命题范围：数学必修第一册） 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合和，再根据并集概念可求出结果. 【详解】由得，所以， 由得，所以， 所以. 故选：A 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：由，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列说法正确的是（ ） A. 第二象限角比第一象限角大 B. 角与角是终边相同角 C. 斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角的弧度数为 【答案】C 【解析】 【分析】判断每一个选项的正误即可. 【详解】选项A：第二象限角可能为负角，如，第一象限角也有可能为正角，如，故A错误； 选项B：，故角与角终边不同，故B错误； 选项C：斜三角形的内角为锐角或者钝角，故其内角为第一象限角或第二象限角，故C正确； 选项D：分针拨快是顺时针旋转，得到的角为负角，故D错误. 4. 已知函数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过换元法求得的解析式，代入即可. 【详解】因为，令，，即，所以. 故选：B 5. 已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由利用韦达定理可得，代入所求不等式解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以即， 不等式等价于， 解得. 故选：A.