数学（湖南株洲卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年中考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A B D B C C A 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值求出的值，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：， 因此的倒数是， 故选D． 【点睛】本题考查绝对值和倒数，解题的关键是牢记：负数的绝对值等于它的相反数；乘积为1的两个数互为倒数． 2．在0、、－1、这四个数中，最小的数是（    ） A．0 B． C．－1 D． 【答案】C 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：， ∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1． 故选C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．不等式的解集是（　　　   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解． 【详解】解：4x−1<0 移项、合并同类项得：4x<1 不等号两边同时除以4，得：x< 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5 【答案】B 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7， 出现次数最多的是3， 因此众数为3， 3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为， 因此中位数为：3.5， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键． 6．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．y的最大值是4 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数值 【答案】D 【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令解关于的一元二次方程则可求得答案． 【详解】解： 抛物线开口向下 故A正确，不符合题意； 对称轴为，顶点坐标为 当时，有最大值，最大值为4； 故B正确，不符合题意； 时，随的增大而增大； 时，随的增大而增大； 故C正确，不符合题意； 令可得 解得 抛物线与轴的交点坐标为和 当时，函数值，当时，函数值， 故D不正确，符合题意． 【点睛】本题主要考查了抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算的值，并判断结果与0的关系，即可得到答案． 【详解】解：A．∵， ∴没有实数根，故选项不符合题意； B．∵， ∴有两个相等实数根，故选项符合题意； C．∵， ∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意； D．∵， ∴有两个不相等实数根，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键． 8．如图，是的外接圆弧的中点，连接，，若，则(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，根据圆周角定理得出，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图，连接， 则， 是弧中点， ∴， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键． 9．如图，在中，的平分线交于点D，过C点作于G，交于点E，过点D作于点F．下列结论： ①；②；③．其中一定正确的有（    ）