专题14 巧求周长问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 巧求周长问题习题及答案 知识点总结： 正方形周长公式：边长×4 长方形周长公式：（长+宽）×2或长×2+宽×2 巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化。 【经典例题1】 如下图所示,将一张边长为 36厘米的正方形纸片,剪成三个完全一样的长方形纸片,这三个长方形周长的和比正方形的周长长多少厘米? 【思路分析】 解法1:因为“三个长方形周长的和-正方形的周长=长多少”,分别求出三个长方形周长的和与正方形的周长,即可解决问题。 解法 2:仔细观察上图,你会发现三个长方形周长的和比正方形周长长的部分,正是沿线剪开的部分,剪一刀多了2条边(即2个36厘米),剪两刀就多了4条边。 【本题解答】 三个长方形周长的和是: (36+36÷3)×2×3=288(厘米) 正方形的周长:36×4=144(厘米) 三个长方形周长的和比正方形的周长长； 288-144=144(厘米) 解法 2: 三个长方形周长的和比正方形的周长长； 36×4=144(厘米) 答:这三个长方形周长的和比正方形的周长长 144 厘米。 【扩展训练】 1、如下图所示,一张长方形纸片,长27 厘米,宽18厘米,将它剪成3个完全一样的小长方形,这三个小长方形的周长的和比大长方形的周长长多少厘米?(两种剪法) ( 18厘米 ) ( 18厘米 ) 27厘米 27厘米 2、将两个长10厘米，宽5厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是 厘米或 厘米。 3、如图所示，将一张边长2厘米的正方形纸对折，再将对折后的纸沿着它的竖直中线（图中的虚线）剪开，得到三个长方形纸片，其中两个较小的长方形的周长之和是多少厘米？ 【经典例题2】 如图,从一张长 50 厘米、宽 20 厘米的长方形纸片上剪去边长分别是 12 厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是多少厘米？ 50厘米 ( 12厘米 ) 20 ( 4厘米 )厘米 【思路分析】如下面两幅图所示，我们用平移的方法将其转化为长方形的周长再加上多出来的两条大边长和两条小边长。 【本题解答】 图形的周长为: (50+20)×2+12×2+4×2=172(厘米) 【扩展训练】 1、有两个相同的长方形,长10 厘米,宽6厘米。如果把它们按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少厘米? ( 6 厘米 ) ( 6 厘米 ) ( 10 厘米 ) ( 10 厘米 ) 2、如下图，4条线段的长度已给出，那么，风车图形的周长是 厘米。 ( 8 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 4 )3、根据图中给出的相关数字，下面图形的周长是 ( 3 ) ( 12 ) 【经典例题3】 一个正方形,被分成5个相同的小长方形(如下图),若每个小长方形的周长是 120 厘米，求原来正方形的面积。 【思路点拨】 从上图可以看出,正方形的边长等于长方形的长,长方形的长是宽的 5倍。由长方形的周长是 120 厘米，可求出长方形的宽,进而求出正方形的面积。 【本题解答】 长方形的宽为， 120÷2÷(5+1)=10(厘米) 正方形的边长为， 10×5=50(厘米) 正方形的面积为: 50×50=2500(平方厘米) 答:原来正方形的面积为 2500厘米。 【扩展训练】 1、一张长方形纸片的周长是72厘米,3张这样的长方形纸片恰好可以拼成一张正方形纸片(如下图所示),拼成的正方形纸片的周长是__厘米。 2、如下图,一个正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是 20 厘米。则这个正方形的面积是多少平方厘米？ 3、如图,5个相同的小长方形拼成一个大长方形后，如果小长方形的长比宽多9厘米，那么拼成的大长方形的周长是多少厘米？ 【经典例题4】 (世少赛中国区四年级初赛试题)下图是希望小学教学楼的平面图,求这个平面图的周长。(单位:米) ( 60 ) ( 10 ) ( 30 ) 【思路分析】 如下面三幅图所示，我们用平移的方法将其转化为长方形的周长再加上多出来的两条线段(每条10米) 【本题解答】 这个平面图的周长: (60+30)×2+10×2=200(米) 答:这个平面图的周长为 200 米。 【扩展训练】 ( b ) ( b ) ( a )1、如下图，线段a=10厘米，b=8厘米，c=3厘米，图形的周长为多少厘米？ ( c ) ( 2m ) ( 8m ) ( 12m )2、小明家买了新房,需要装修,根据房型示意图上的数据,小明帮爸爸算出了地面的周长是 米。 3、娟娟准备将自己家新房的地面设计成带有“FAMI