1.5.2 余弦函数的图像与性质再认识（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

1．5．2余弦函数的图像与性质再认识 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：有关余弦函数定义、域值域问题 必会题型二：有关余弦函数单调性、奇偶性问题 必会题型三：余弦函数图像问题 必会题型四：余弦函数综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 余弦函数的图象 由诱导公式‍‍可知，‍函数‍‍的图象就是‍的图象．‍即可以通过将正弦曲线‍‍向‍左平移‍‍个单位长度得到余弦函数‍‍的图象‍(如图‍‍)． 必会知识二 余弦曲线的画法 给出了余弦曲线的基本形状．‍在一个周期内，‍例如区间‍，‍以下五个点‍‍起着关键的作用，‍它们分别表示了余弦曲线与‍‍轴‍的交点‍，‍余弦函数取得最大值时的点为‍，‍取得最小值时的点为‍． 根据余弦曲线的基本性质，‍描出这五个点后，‍函数‍‍在区间‍‍的图象就基本确定了(如图)．‍因‍此，‍在精确度要求不太高时，‍常常先描出这五个关键点，‍然后用‍光滑曲线将它们顺次连接起来，‍就得到余弦函数的简图．‍这种‍作余弦曲线的方法也称为‍“五点‍(画图)‍法”． 必会知识三 余弦函数性质的再认识 1．定义域：余弦函数的定义域是‍． 2．周期性：由于余弦函数‍‍的图象是由正弦曲线‍‍向左平移‍‍个单位长度得到的．‍可以证明，‍余弦函数是周期函数，‍它的最小正周期是‍． 因此，‍为了研究问题方便，‍通常选取区间‍‍讨论其性质，‍然后延拓到它的定义域‍‍上． 3．单调性：由图‍看到，‍当‍‍由‍‍增大到‍0‍时，‍‍的值由‍‍增大到‍1‍；‍当‍‍由‍0‍增大到‍‍时，‍‍的值由‍1‍减小到‍．‍因此，‍余弦函数在区间‍‍上单调递增，‍在区间‍‍上单‍调递减．‍由余弦函数的周期性可知，‍余弦函数在区间‍‍上都单调递增，‍在区间‍‍上都单调递减． 4．最大(小)值和值域 当‍‍时，‍余弦函数取得最大值‍1‍； 当‍‍时，‍余弦函数取得最小值‍． 余弦函数的值域是‍． 5．奇偶性：余弦函数的图象关于‍‍轴对称．‍由诱导公式‍‍可知，‍余弦‍函数是偶函数． 必会知识四 特殊函数的图像与性质 1．函数的图像与性质 函数的图像是将函数的图像中轴下方的图像沿轴对折上去得到的(轴上及轴上方的图像保持不变)，如图1-5．27．因此从图像可以看出它的性质如下： (1)定义域为(2)值域为；(3)图像关于轴对称，是偶函数； (4)在上是单调递减的，在上是单调递增的；(5)周期为． 2．函数的图像与性质 令，由，知是周期函数，周期． 先作部分的函数图像，再沿轴向左、右平移(每次平移个单位长度即可得到函数的图像，如图1-5．2-8． 因此从图像可以看出它的性质如下： (1)定义域为(2)值域为；(3)图像关于轴对称，是偶函数； (4)在上是单调递减的，在上是单调递增的；(5)周期为． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：有关余弦函数定义、域值域问题 1．（2021春·陕西榆林·高一校考阶段练习）函数在区间上的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（广东省深圳市2022-2023学年高一上学期期末学数学试题）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）对于函数，下列命题中正确的是（    ） A．该函数的值域是 B．当且仅当时，函数取得最大值1 C．该函数以为最小正周期 D．当且仅当时， 4．[多选]（2023秋·山东东营·高三东营市第一中学校考期末）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数在上的最大值为6 B．函数在上的最小值为-2 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 5．[多选]（2021·高一课时练习）已知，则以下各选项中的可能取值有（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）若方程在上有两个不同的实数根，则实数的取值范围为___________. 7．（2023春·湖南衡阳·高一衡阳市八中校考开学考试）已知函数在上的值域为，则m的取值范围是______． 8．（2022春·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）设关于的函数最大值为，求的解析式. 必会题型二：有关余弦函数单调性、奇偶性问题 1．[多选]（2023春·甘肃兰州·高一校考开学考试）下列不等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·高一单元测试）函数的一个单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 3．（2022春·辽宁抚顺·高二抚顺一中校考阶段练习）在中“”是“是锐角三角形”的（    ）． A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．（2022春