6.1 基本立体图形（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（北师大版2019必修第二册）

6.1基本立体图形 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：基本立体图形的结构特征 必会题型二：基本立体图形的有关计算 必会题型三：基本立体图形综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一构成空间几何体的基本元素 1．空间几何体的定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫作空间几何体． 2．构成空间几何体的基本元素 空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等． 长方体由六个面围成，每个面都是矩形(包括它的内部)；相邻两个面的公共边，叫作长方体的棱；棱和棱的公共点，叫作长方体的顶点．长方体有6个面，12条棱，8个顶点．观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素． 3．平面 (1)概念：平面是空间最基本的图形，是一个不加定义，只需理解的原始概念．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是无限延展的．(2)画法：一般地，用平行四边形表示平面(如图6-1-1)．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边长画成邻边长的两倍． (3)表示方法：平面通常用希腊字母等来表示，如平面、平面、平面等[如图6-1-1(1)]；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面等[如图6-1-1(2)]；还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面如图6-1-1(2)]． 必会知识二 多面体及相关概念 1．多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体． 2．多面体的面：围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，如图8-1-1中的面、面等． 3．多面体的棱：两个面的公共边叫作多面体的棱，如图8-1-1中的棱棱等． 4．多面体的顶点：棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，如图8-1-1中的顶点、顶点等． 【名师点睛】(1)多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分． (2)多面体至少有四个面，如图8-1-2的多面体即有四个面的多面体． (3)连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫作多面体的对角线．多面体的对角线是指体对角线．在图中，连接，则就是该多面体的一条对角线． (4)一个几何体和一个平面相交所得的平面图形(包含它的内部)，叫作这个儿何体的截面．在图8-1-1中，连接，可得到多面体的一个截面． 必会知识三 棱柱 1．棱柱的定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱． 2．棱柱的相关概念(如图8-1-4) (1)棱柱的底面：在棱柱中，两个互相平行的面叫作棱柱的底面，它们是全等的多边形． (2)棱柱的侧面：除底面以外的其余各面叫作棱柱的侧面，它们都是平行四边形． (3)棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱． (4)棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点． (5)棱柱的对角线：棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫作棱柱的对角线． (6)棱柱的对角面：过不相邻的两条侧棱的截面叫作棱柱的对角面． 3．棱柱的结构特征 (1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行且相等． 【名师点睛】棱柱是多面体中较简单的一种，它有两个本质特征：(1)有两个互相平行的面(底面)；(2)侧棱互相平行．由这两个特征可以推出棱柱所有的侧面都是平行四边形，所有的侧棱都互相平行且相等，所有的对角面都是平行四边形． 4．棱柱的分类 (1)根据底面多边形的边数分类 可以根据底面多边形的边数将棱柱进行分类，棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形，把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱…． (2)根据棱柱的侧棱与底面是否垂直分类 直棱柱：一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱． 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱． 【名师点睛】底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． 5．棱柱的记法 (1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱．图8-1-4中的棱柱可用顶点字母表示为棱柱． (2)用棱柱的对角线表示棱柱．图8-1-4中的棱柱可表示为棱柱或棱柱等． 必会知识四 棱锥 1．棱锥的定义 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作棱锥． 2．棱锥的相关概念(如图8-1-6) (1)棱锥的底面：棱锥中的多边形面叫作棱锥的底面． (2)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各个三角形面叫作棱锥的侧面． (3)棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱