2.4.2 一元一次不等式的应用(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 2.4.2 一元一次不等式的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点） 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 新课引入 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 新课引入 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点前必须回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（数字表示出发点到山顶的路程）。 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新知探究 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有 +2+ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 新知探究 例1 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 解： 设该商品可以打 x 折销售. 则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售. 分析： 本题涉及的数量关系是： （售价－进价）÷进价≥利润率. 新知探究 例2 一次环保知识竞赛中共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答 的共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得 x ≥ 22. 答：小明至少答对了22道题. 分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 新知探究 例3 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只能搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只能搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 新知探究 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 总结归纳 新知探究 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小结 1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.6×0.6x 解得 x ≥ 55.6 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最 小值为56. 答：小明至少要购买56块这样的地板砖. 课堂小测 2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 课堂小测 $