第11章 解三角形A卷（基础过关）-【双基双测】2022-2023学年高一数学同步单元检测突破卷（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，若，则（ ） A. B. C. D. 2．中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则（ ） A． B． C． D．3 3．的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知a，b，c分别为△三个内角A，B，C的对边，且，则△是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A＋acos C＝2c，若a＝b，则sin B等于（　　） A. B. C. D. 6．在中，角､､对应的边分别为､､.若，边上的中线，则（ ） A． B． C． D． 7．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，该图形是由三个全等的钝角三角形与中间的一个小正三角形拼成的一个大正三角形，如图2所示，若，，则（ ） A. B. C. D. 8．在中，内角，，的对边分别为，，，，D是边上的点（异于点，），，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形，则 D．若，，则面积的最大值为2 10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11．在中，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，下列正确的命题为（ ） A 若，则； B. 若，，，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若的面积为，则 12．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 当时， C. 周长的最大值为3 D. 面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是__________. 14.在中，内角所对的边分别是，若，，则______. 15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则___________，外接圆的面积为___________. 16．在中，若为等边三角形（两点在两侧），则四边形的面积的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. （1）求的值； （2）若为边上一点，且，，，求. 18．在锐角中，内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）若，求的面积. 19．在梯形中，//，． （1）若，且，求的面积； （2）若，，求的长． 20．如图，在中，，D为AC边上一点且，. （1）若，求的面积； （2）求的取值范围. 21．由于年月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在月日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求点到点的距离； （2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 22．如图，五边形东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米． （1）求服务通道的长． （2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 解三角形（A卷） 一、选择题：