专题13 捆绑法模型-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题13 捆绑法模型 【方法技巧与总结】 捆绑法：解决“相邻”问题用“捆绑法”，就是将n个不同的元素排成一排，其中k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数的步骤：①先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体；②把这个整体当作一个元素与其他元素一起排列，其排列方法有种排法；③然后“松绑”，即将“捆绑”在一起的元素内部进行排列，其排列方法有种；④根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有种． 【典型例题】 例1．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（    ） A．288 B．144 C．72 D．36 【答案】C 【解析】方法1：2位父亲的排队方式种数为，2位母亲的排队方式种数为，3个小孩的排队方式种数为，将3个小孩当成一个整体，放进父母的中间共有种排队方式，所以不同的排队方式种数为. 方法2：2位父亲的排队方式种数为，将3个小孩当成一个整体与2位母亲的排队方式种数为，3个小孩的排队方式种数为，所以不同的排队方式种数为. 故选：C. 例2．（2023春·广东·高三统考开学考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（    ） A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 【答案】C 【解析】由题意知讲座只能安排在第一或最后一场，有种结果， 讲座和必须相邻，共有种结果， 根据分步计数原理知共有种结果. 故选:C． 例3．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）某球队6名队员站成一排拍照留念，要求队员A和B不相邻且均与队员C相邻，则不同的排法共有（    ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】D 【解析】因为队员A和B不相邻且均与队员C相邻， 所以队员C站在队员A和B的中间，故将队员看作个整体，其内部共有种排法， 而这个整体与其他3名队员进行排列，则有种排法， 所以不同的排法共有种. 故选：D. 例4．（2023·全国·高三专题练习）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（    ） A．48 B．72 C．144 D．96 【答案】B 【解析】先把3家小吃店捆绑全排共有种排法， 再把小吃店与玩具店全排共有种排法， 然后把2家文创店插空全排共有种排法， 所以共有6×2×6＝72种 故选：B. 例5．（2023春·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考开学考试）2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且一人一座），且周明与李亮也相邻而坐，则他们不同的坐法有（    ） A．432种 B．72种 C．1152种 D．144种 【答案】B 【解析】依题意周明与李亮坐中间两个位置，则有种坐法， 此时周明家其余人有种坐法，同理李亮家其余人有种坐法， 所以他们不同的坐法有种. 故选：B 例6．（2023·全国·高三专题练习）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为， 若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为， 由间接法可知，满足条件的排法种数为种. 故选：D. 例7．（2023·全国·高三专题练习）3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（    ） A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 【答案】D 【解析】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个位置，站3名男生有种站法， 故不同的站法共有种. 故选：D. 例8．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（    ） A．216种 B．108种 C．72种 D．54种 【答案】A 【解析