专题20 定序问题先选后排策略与重排问题求幂策略-2023年新高考数学题型全归纳之排列组合

专题20 定序问题先选后排策略与重排问题求幂策略 【方法技巧与总结】 定序问题可以用倍缩法，还可以转化为占位插空模型处理． 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置．一般地，个不同的元素没有限制地安排在个位置上的排列方法有种． 【典型例题】 例1．（2023·全国·高三专题练习）满足，且的有序数组共有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵数组中数字的大小确定，从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，所有个数为． 故选：A． 例2．（2023·高二课时练习）已知，则满足的有序数组共有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】所有有序数组 中,满足的 有序数组 中包含个0，另外两个数在或中选择，每个位置有2种选择，由乘法计数原理得不同的种数为 故选：A. 例3．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）五人并排站在一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（    ） A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 【答案】D 【解析】根据题意，分2步进行分析： ①，必须相邻且在的左边，将看成一个整体，有1种顺序， ②将整体与、、全排列，有种情况， 则有种排法； 故选：D． 例4．（2023春·福建漳州·高二龙海二中阶段练习）甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（     ）种. A．120 B．60 C．50 D．30 【答案】B 【解析】本题可使用倍分法，五人并排站成一排，有种情况， 而其中站在的左边与站在的右边是等可能的， 则其情况数目是相等的，则站在的右边情况数目为， 故选：B. 例5．（2023·高二课时练习）将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有（    ） A．240种 B．360种 C．480种 D．540种 【答案】B 【解析】由题意，编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片排成一行，共有种不同的排法， 其中卡片a在卡片b的左边的的排列方法有种. 故选：B. 例6．（2023·高二单元测试）有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（    ） A．66种 B．60种 C．36种 D．24种 【答案】C 【解析】先排甲、乙外的3人，有种排法， 再插入甲、乙两人，有种方法，共有×种方法， 又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有=36(种）. 故选：C. 例7．（2023·全国·高三专题练习）DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（    ） A．20 B．40 C．60 D．120 【答案】C 【解析】依题意可知，不同的插入方式的种数为. 故选：C 例8．（2023春·甘肃张掖·高二甘肃省民乐县第一中学校考期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为(    )． A．840 B．800 C．720 D．680 【答案】C 【解析】如图，有7个位置： 先排，除了1不能选之外其余6个都可以，有种选法， 再排E、F、G，有种排法， 剩下的位置按A、C、D先后顺序排列，有1种排法， 根据分步乘法计数原理得总的排法有6×120×1＝720种﹒ 故选：C﹒ 例9．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二尚志市尚志中学校考期中）习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（    ） A．100 B．120 C．300 D．600 【答案】A 【解析】先排B元素，有5种排法，然后排剩余5个元素共，由于A、