精品解析：山西省太原市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022~2023学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 （考试时间：上午8：00——9：30） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列选项中，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为（　　） A. B. C D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.” 甲同学解答过程如下： 解：由，得. 因为， 所以. 所以 . 乙同学解答过程如下： 解：因为， 所以 . 则在上述两种解答过程中（ ） A. 甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B. 乙同学解答正确，甲同学解答不正确 C. 甲、乙两同学解答都正确 D. 甲、乙两同学解答都不正确 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下： 阶梯 家庭全年用水量 （立方米） 水价 （元/立方米） 其中 水费 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 第一阶梯 0-180（含） 2.9 2.4 0.5 第二阶梯 181-260（含） 5.1 46 第三阶梯 260以上 7.4 6.9 如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳全年综合水费（包括水费、污水处理费）合计为元.若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为777元，则该户家庭全年用水量为（ ） A 170立方米 B. 200立方米 C. 230立方米 D. 250立方米 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位 C. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 10. 计算下列各式，结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中最小值为的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数，设，，为三个互不相等的实数，且满足，则的可能取值为（ ） A. 15 B. 26 C. 32 D. 41 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形所在圆的半径为______． 15. 十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，.已知，.则______. 16. 已知函数为一次函数，若，有，当时，函数最大值与最小值之和为______. 四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，. （1）求的值； （2）射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值. 20. 说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答. （A）已知函数. （1）若，求的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （B）已知函数. （3）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （4）若对于恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数的最小正周期为，再从下列①②两个条件中选择一个作为已知条件： ①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称. （1）请写出你选择的条件，并求的解析式； （2）在（1）的条件下，求的单调递增区间. 22. 已知函数，其中，再从下列①②③三个条件中选择两个作为已知条件： ①；②的最小正周期为；③的图像经过点． （1）请写出你选择的