精品解析：山西省太原市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021~2022学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一､选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 把化为弧度是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的奇函数 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 10 8 2 则下列结论正确的是（ ） A. 在内恰有3个零点 B. 在内至少有3个零点 C. 在内最多有3个零点 D. 以上结论都不正确 7. 设，，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）得到的． A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 已知若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 人类已经进入大数据时代.目前，数据量已经从（）级别跃升到（），（）乃至（）级别.国际数据公司（IDC）统计了从2008年至2011年全球产生的数据量如下表： 时间/年 2008 2009 2010 2011 数据量/ 增长比例 研究表明，从2008年起，全球产生的数据量y（单位：）与时间x（单位：年）的关系满足函数，记，，则下列最符合上述数据信息的函数是（ ） A B. C. D. 12. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 13. ___________. 14. 某简谐运动的图象如图所示，则该简谐运动的函数解析式为___________. 15. 已知实数满足，满足，则___________. 16. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为___________. 三､解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知，. （1）求，的值； （2）求的值. 19. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求使成立的x的取值集合. 21. 已知函数. （1）求的单调减区间； （2）求证：的图象关于直线对称. 22. 已知函数. （1）求证：是奇函数； （2）求不等式的解集. 23 已知函数，（，），. （1）求证：函数奇函数； （2）当时，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021~2022学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 一､选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置） 1. 把化为弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的关系，可得结果. 【详解】∵， ∴. 故选：A 2. 若，，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案. 【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合， 由，可得的终边在第二象限或第四象限， 因为，同时成立，所以是第二象限角. 故选：B 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数结构，构建不等式组即可得到结果. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， ∴函数的定义域是， 故选：D 4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的偶函数 C. 是最小正周期为的奇函数 D. 是最小正周期为的奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】先求函数的最小正周期，再判断函数的奇偶性得解. 【详解】解：的最小正周期为, 令， 所以函数的定义域