4.2.1 正比例-2022-2023学年六年级数学下册课时练分层作业（人教版）

4.2.1 正比例（练习） 一、学习重难点 1、学习重点：理解正比例的意义，知道正比例关系图形的特点和作用。 2、学习难点：能正确判断两种量是否成正比例关系。 二、知识梳理 1、正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点。 正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。 基础过关练 一、选择题 1．六年级购买《数学绘本》，买书的总价与（    ）成正比例。 A．书的本数 B．书的页数 C．书的单价 2．下面两种相关联的量，成正比例的有（    ）。 ①正方形的周长和它的边长 ②一个圆的面积与它的半径 ③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 ④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量 A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 3．关于下面的某地区6～12岁儿童平均体重情况统计图，说法正确的是（    ）。 A．男生的增长幅度比女生大 B．12岁时每个女生都要比男生重 C．平均体重与年龄增长成正比例关系 D．女生在11～12岁增长速度最快 4．如果5x＝6y（x和y都不是0），那x和y（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 5．表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A．x－y＝4 B．y＋x＝10 C．x＋y＝24 D． 二、填空题 6．表中的M和N是两个相关联的量，并且成正比例关系，试着填写表格。 M 2 3 ( ) ( ) 6 ( ) … N ( ) 15 20 25 ( ) 35 … 7．已知9x＝3y（x、y不为0），那么x∶y＝( )，x和y成( )比例。 8．下图是小冬和爸爸爬山比赛情况的统计图，认真观察，回答下列问题。 (1)( )在途中休息了( )分钟。 (2)出发( )分钟后，两人在距离起点( )m处相遇。 (3)( )先到达终点，早( )分钟到达。 (4)在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成( )比例关系。 9．若a÷b＝8（a和b为非零自然数），则a和b的最大公因数是( )，a和b成( )比例关系。 10．相同质量的冰与水的体积比是10∶9，现在有180升水。凝结成冰后的体积是( )立方分米。 拓展培优练 三、作图题 11．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长（下表）。在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。 树高 1 3 5 7 影长 0.5 1.5 2.5 3.5 四、解答题 12．修路队要修一条980米长的道路，前6天修了168米，照这样计算，修这条路共要用多少天？（用比例解） 13．某汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 （    ） 5 （    ） …… 路程/km 60 120 180 240 300 360 …… （1）完成表格，路程与时间成（    ）比例；路程用S表示，时间用t来表示，请用式子表示出S，t和汽车速度之间关系（    ）。 （2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶330千米大约要用（    ）小时。 14．如图表示的是一辆汽车所行驶的路程与时间的变化情况。 （1）图中的A点表示1小时行驶80千米，B点表示2小时行驶160千米，C、F两点分别表示什么？ （2）汽车行驶的路程与时间成什么比例？为什么？ （3）根据图像判断：这辆汽车2.5小时行驶了（    ）千米；行驶360千米需要（    ）小时。 参考答案 1．A 【分析】单价不变，因为买书总价与书的本数比值一定，所以买书总价与书的本数成正比例关系。 【详解】买书总价与书的本数成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。 2．B 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。 【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例； ②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例； ③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例； ④《百科全书》的单价一定