专题03 奇函数的最值性质-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧

专题03 奇函数的最值性质 一、结论 ①已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有. ②特别地,若奇函数在上有最值,则; ③若，则有.（若是奇函数，且，特别提醒反之不成立） 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考）已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为（    ） A．10 B．26 C． D．与有关 例题2．（2023·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是（    ） A．674 B．1011 C．2022 D．4044 例题3．（2023·山西运城·高三校考阶段练习）已知函数是奇函数，则__________. 例题4．（2023·上海闵行·高一校考）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考）设函数在区间的最大值是，最小值为，则（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 2．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌市八中校考）若奇函数在区间上单调递减，且最小值为，则在区间上（    ） A．单调递增且有最大值 B．单调递增且有最小值 C．单调递减且有最大值 D．单调递减且有最小值 3．（2023·云南楚雄·高三统考）已知奇函数在上的最大值为，则（    ） A．或3 B．或2 C．2 D．3 4．（2023·山东淄博·高三校联考阶段练习）函数与函数的图象交于不同的两点，.若点满足，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·广东珠海·高一珠海市第一中学校考期中）已知常数在上有最大值，若的最小值为，则（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 6．（2022·上海·高三统考学业考试）已知函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝（    ） A．－10 B．10 C．5 D．－5 7．（2022秋·北京·高一校考阶段练习）已知函数的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C．5 D．10 8．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（    ） A． B． C．0 D．2 9．（2022秋·河北石家庄·高一石家庄精英中学校考阶段练习）若函数是定义在上的奇函数，且函数在上有最大值12，则函数在上有（    ） A．最小值-12 B．最大值-12 C．最小值-3 D．最小值-2 二、填空题 10．（2022秋·河南周口·高三校考阶段练习）设为定义在上的奇函数，当时，，则______. 三、解答题 11．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）已知函数是奇函数． (1)求a的值，判断的单调性并说明理由； 12．（2022秋·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求，的值； 13．（2022秋·广东茂名·高一校联考期末）已知函数. (1)是否存在实数使函数为奇函数； 14．（2022秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期中）已知函数是奇函数 (1)求实数的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 奇函数的最值性质 一、结论 ①已知函数是定义在区间上的奇函数,则对任意的,都有. ②特别地,若奇函数在上有最值,则; ③若，则有.（若是奇函数，且，特别提醒反之不成立） 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考）已知函数在区间上的最小值为，则函数在区间上的最大值为（    ） A．10 B．26 C． D．与有关 【答案】B 【详解】，与单调性相同， 在区间，区间上均为单调函数， 又，满足，即为奇函数， 在区间上的最小值为， 在区间上的最小值为， 在区间上的最大值为18， 函数在区间上的最大值为. 故选：B 【反思】本题中的奇偶性未知，但是通过观察，可以发现，可以进行构造函数，即构造，这样，为奇函数，从而可以得到，将代入奇函数性质，得到，进而将的最小值为代入，得到. 例题2．（2023·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知关于的函数在上的最大值为，最小值，且，则实数的值是（    ） A．674 B．1011 C．2022 D．4044 【答案】B 【详解】，， ∴令，，则， 定义域关于原点对称，且， 所以为奇函数， ∴（奇函数的性质）， ∴， ∴，即. 故选：B 【反思】本题中的奇偶性未知，需要对函数进行化简，通过化简为：，从而发现是非奇非偶函数，但是通过观察，可以发现，可以进行构造函数，即构造，这样，为奇函数，从而可以得到，将代入奇函数性质，得到，