专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律)-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧

专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律) 一、结论 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律) (1)集合形式, (2)命题形式：， 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知：，：，其中. （1）若且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）设集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·高一课时练习）设全集U，有以下四个关系式： 甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：；丁：． 如果有且只有一个不成立，则该式是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件.命题q：若不等式恒成立，则．下列命题是真命题的（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022秋·浙江·高一期中）已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（    ） A．2 B．6 C．8 D．12 6．（2022秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）设U为全集，是U的两个非空子集，且，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·江西萍乡·高一江西省莲花中学校考阶段练习）设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 三、解答题 8．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第一中学校考开学考试）设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}． （Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）； （Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围． 9．（2022秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律) 一、结论 交、并、补(且、或、非)之间的关系(德·摩根定律) (1)集合形式, (2)命题形式：， 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得,，，， 故选:C 【反思】本题充分利用德摩根律,解题时，可通过先求出，再根据德摩根律，利用结论，可以快速选出答案. 例题2．（2023春·四川泸州·高二四川省泸县第一中学校考开学考试）已知：，：，其中. （1）若且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【详解】由，解得，所以：， 又，且，解得，所以：. （1）当时，：， 因为为真，所以都为真，所以. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 因为：，：，所以，解得. 【反思】本例中第2问，若是的充分不必要条件，等价变换为是的充分不必要条件，从而通过求出命题：，：根据充分性和必要性条件，求出参数的取值范围. 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）设集合，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】由已知得或，或， 或. 故选：C. 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）集合A，B，C是全集U的子集，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若，如下图示， 由图知：、、不成立，A、B、D排除； 故选：C 3．（2022·高一课时练习）设全集U，有以下四个关系式： 甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：；丁：． 如果有且只有一个不成立，则该式是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】由题意，甲：A∩B＝A 乙：A∪B＝B 丙： 丁： 由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个不成立，则该式是丙 故选：C 4．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件.命题q：若不等式恒成立，则．下列命题是真命题的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得：. 因为，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故p为真命题； 若不等式恒成立，所以. 记，只需. 求