专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式-【二级结论速解】备战2023年高考数学高效速解突破技巧

专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式 一、结论 1、子集、交集、并集、补集之间的关系式： (其中为全集) （1）当时，显然成立 （2）当时，图如图所示，结论正确. 2、子集个数问题：若一个集合含有（）个元素，则集合的子集有个，非空子集有个. 真子集有个，非空真子集有个. 理解：的子集有个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个元素共有种选择，该结论需要掌握并会灵活应用. 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合，则的所有子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 例题2．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 例题3．（2022·江西·校联考模拟预测）设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 例题4．（2022·山东济宁·统考模拟预测）已知集合，或. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 三、针对训练 举一反三 一、单选题 1．（2023·广东深圳·统考一模）满足等式的集合X共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）集合，，若集合只有一个子集，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南·模拟预测）已知集合，若，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·甘肃·模拟预测）已知全集，集合，，那么集合等于 A． B． C． D． 6．（2022·湖南·校联考模拟预测）已知非空集合， 其中，若满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·陕西·统考模拟预测）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南京·南京市第一中学校考三模）非空集合，，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·山西朔州·统考三模）已知集合，，若有2个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B．C．D． 10．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）已知集合，，若，则实数a满足（    ） A． B． C． D． 11．（2022·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 12．（2022·陕西渭南·统考一模）已知集合, .且，则实数m的取值范围为 (       ) A．[-1，2) B．[-1，3] C．[-2，+∞ D．[-1，+∞ 二、填空题 13．（2023·上海静安·统考一模）已知全集为实数集R，集合，N=，则=____________． 14．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）设已知集合，且，则__________． 15．（2022·上海金山·统考一模）若集合，，且，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 16．（2022·河南郑州·郑州外国语学校校联考模拟预测）已知集合. (1)求； (2)若，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式 一、结论 1、子集、交集、并集、补集之间的关系式： (其中为全集) （1）当时，显然成立 （2）当时，图如图所示，结论正确. 2、子集个数问题：若一个集合含有（）个元素，则集合的子集有个，非空子集有个. 真子集有个，非空真子集有个. 理解：的子集有个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个元素共有种选择，该结论需要掌握并会灵活应用. 二、典型例题（高考真题+高考模拟） 例题1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）设集合，则的所有子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由于, 所以，， 所以，的所有子集的个数为个. 故选：C 【反思】本题考查子集的概念，不等式.本题在求集合个数时，先求出集合中的元素个数，再根据集合元素的个数利用公式子集的个数为个得到结论. 例题2．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或. (2) （1）解：要使函数有意义，则，解得， 所以，所以或， 当时，， 所以或． （2）解：由（1）得，或 因为是