数学（吉林卷）-学易金卷：2023年中考第一次模拟考试卷

2023年吉林省中考数学第一次模拟考试卷 数学·全解全析 一、选择题（每小题2分，共12分．） 1 2 3 4 5 6 B D A C B B 1．如图，数轴上点P位于点O右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（　　） A．1.5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】解：∵数轴上小蘑菇所在点在和之间，且偏左边一点， ∴小蘑菇在数轴上所表示的数可能为， 故选：B． 【点睛】本题考查的是用数轴上的点表示数，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示数的方法． 2．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据从上面看到图形判断即可． 【详解】由题意可知该几何体从上面看到的形状图是， 故选D． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 3．在下列4个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数的性质进行化简即可比较大小． 【详解】解：，，，， 根据实数比较大小的方法，可得， 故最小的数是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质． 4．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和可求，即可求∠BOC的度数． 【详解】解：∵绕点O逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴, ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 5．如图，点A，B，C都在上，连接，，，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知是等腰三角形，，可得出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，掌握这些知识点是解题的关键． 6．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm 【答案】B 【分析】根据勾股定理求解出最短路程即可． 【详解】最短路径 故答案为：B． 【点睛】本题考查了利用勾股定理求最短路程的问题，掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：________． 【答案】## 【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 8．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】解：不等式即为：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键． 9．计算的结果是______． 【答案】## 【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键． 10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意可知方程有实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，能够熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键． 11．将一副三角板如图所示放置，使点D在上，，则的度数为______． 【答案】##75度 【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．如果，则的平方根为_____． 【答案】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x和y的值，然后求出的值，最后求的平方根即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得，； ∴； ∴， ∴的平方根为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，能够根据题意求出x和y的值是解题的关键． 13．如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点，若的周长为，的周长为，则平行四边形的周长____