2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B

2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 第I卷（共36分） 一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．设集合,．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的定义域列出方程,解出集合,根据对数函数性质解出对数不等式,即集合,再求出即可. 【详解】由题知, 解得:, , 所以. 故选：C. 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数除法求出，再写出共轭复数即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D 3．下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性依次判断选项即可得到答案. 【详解】对选项A，在为增函数，故A错误. 对选项B，在为增函数，故B错误. 对选项C，在为减函数， 设，定义域为， ，所以为偶函数，故C错误. 对选项D，在为减函数， 设，定义域为， ，所以为奇函数，故D正确. 故选：D 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由集合的包含关系结合充分必要条件的定义判断. 【详解】可化为，即， 因为，所以不等式的解集为 因为是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知，，且，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】利用展开结合均值不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故选：B 6．函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求解. 【详解】解：由题意得 解得且. 故选：D 7．已知函数，且恒成立，则下列说法中错误的是（    ） A． B．是奇函数 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称 【答案】C 【分析】由题意可得当时，取到最大值，结合正弦函数的最值可求得，即，再根据正弦函数性质逐项分析判断. 【详解】由题意可得：当时，取到最大值， 则，解得， ∴. 对A：，故A不符合题意； 对B：∵， 故函数为奇函数，故B不符合题意； 对C：令，解得， 故的单调递增区间为， ∵，则取，可得在区间上单调递增，在上单调递减，故C符合题意； 对D：∵，∴的图象关于点对称，故D不符合题意. 故选：C. 8．圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为V，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合球与圆柱的体积和表面积公式计算即可求解. 【详解】由题意知，设球的半径为R，圆柱底面圆的半径为r， 对于球，表面积， 对于圆柱，侧面积， 因为圆柱的侧面积等于球的表面积，所以， 得，则， 又，所以. 故选：A. 9．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将五个版块依次记为A，B，C，D，E，利用列举法写出样本空间，结合古典概型的计算公式计算即可求解. 【详解】将五个版块依次记为A，B，C，D，E， 则有共10种结果. 某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的结果 有，共4种， 则“创新发展能力”版块被选中的概率为， 故选：B. 10．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（    ） A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由余弦定理求得，由正弦定理化边为角得，代入另一已知得，从而得三角形形状． 【详解】∵，所以，又，∴， ∵，∴， ，，∴，从而，为等边三角形， 故选：C． 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方关系式求出，再根据及两角差的余弦公式可求出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 . 故选：B 12．设函数在区间的最大值是，最小值为，则（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】将原函数变形，可令，易知函数为奇函数，利用奇函数的性质容易得解． 【详解】令，则函数为奇函数， 在区间上的最大值与最小值之和为0， 即， ． 故选：B. 第II卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。 13．若，，则_