精品解析：2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 （本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. {2} B. {2，3} C. {2，4} D. {2，3，4} 2. 计算的值是（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（ ）． A. 圆柱 B. 四棱锥 C. 四棱台 D. 长方体 4. 已知向量，，则（ ）． A. B. C. D. （1，1） 5. 如果命题p：，，则（ ）． A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 6. 已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中可以取的值是（ ）． A. 4 B. 2 C. 0 D. 7. 已知，且为第二象限角，则（ ）． A. B. C. D. 8. “二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）． A 茎叶图 B. 扇形图 C. 频数分布直方图 D. 频率分布直方图 9. 下列函数为偶函数的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（ ）． A B. C. D. 11. 刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推理过程． 13. 计算的值为______． 14. 函数的定义域为______． 15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______． 容量 23 25 27 29 31 33 频数 3 4 5 26 3 2 16. 已知，则函数的最小值为______． 三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答题写出文字说明、证明或演算步骤． 17. 已知向量，， （1）求； （2）若，求y的值. 18. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （1）求A大小； （2）若，，求a． 19. 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形． （1）求证：面； （2）已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由． 20. 为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示． （1）求图中a的值； （2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数； （3）现在要从第一组和第二组中用分层抽样方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率． 21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域； （3）求满足的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 （本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每