4.1因式分解 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 1 因式分解 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_______ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_____________ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_______ (2)完全平方公式: (a±b)2=___________ 复习与回顾 am+an am+an+bm+bn 做一做 计算下列个式: 3x(x-1)= _____ (m+4)(m-4)= ___ (y-3)2= _______ a(a+1)(a-1)= ___ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 a3-a ⑸ m(a+b+c) =_________ 993-99能被100整除吗? 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99 探究 将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗? 用a表示任意一个大于1的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式 议 一 议 ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解定义 把一个多项式化成____________ 的形式,这种变形叫做 几个整式的积 因式分解 基础闯关一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 基础闯关二 巩固概念 否 是 否 否 是 否 从 变 为 为什么? 因式分解定义 把一个多项式化成____________ 的形式,这种变形叫做 几个整式的积 分解因式 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 做一做 计算下列个式: 3x(x-1)= _____ (m+4)(m-4)= ___ (y-3)2= _______ a(a+1)(a-1)= ___ 根据左面的算式填空: 3x2-3x=_______ m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4) a3-a=___________ (5)ma+mb+mc =___________ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 a(a+1)(a-1) ⑸ m(a+b+c) =_________ 分解因式与整式乘法是互为逆运算关系. 注意： 下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b) 2 2 2 2 2 2 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。 （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止． 辩一辩 . 的值 求 时， １当 ac ab c b a - = = = 386 . 1 , 386 . 2 , 14 . 3 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用 2. 20082+2008能被2009整除吗? 解: ∵20082+2008=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除 ３．（随堂练习p93１、２） 体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家