精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 一、单选题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 3. 已知等比数列的公比，且前4项和为40，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 81 D. 36 4. 已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a＜c＜b B. b＜a＜c C. c＜a＜b D. c＜b＜a 5. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，平行六面体的底面是菱形，，且，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7. 已知，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 9 8. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 10. （多选题）下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B 方程有三个解 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数有4个单调区间 第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数最小值是___________. 14. 如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________． 15. 若方程在内有解，则a的取值范围是______． 16. 已知点在直线上的运动，则的最小值是______ 四、解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. （1）若，且命题p和q均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18 已知函数. （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求函数单调递减区间. 19. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长． 22. 已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 一、单选题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 3. 已知等比数列的公比，且前4项和为40，，则（ ） A. 9 B. 18 C. 81 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由等比数列通项公式、前项和公式的基本量运算求解． 【详解】∵，∴，即，∴． 又∵，∴． 由，解得． 则． 故选：C． 4. 已知x∈（e﹣1，1），令a＝lnx，b，c＝elnx，则a，