2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A

2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷A 第I卷（共36分） 一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式化简集合B，然后利用交集的运算即可求解 【详解】因为，又， 所以， 故选：C. 2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义可得，，然后根据二倍角公式即可得出答案. 【详解】根据三角函数的定义可得，，， 所以，. 故选：D. 3．设是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性及函数解析式求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又当时，， 所以. 故选：C 4．已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】：，. 故选：C. 5．定义在上的函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现， 则. 故选：C 6．若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】先根据数量积的定义求出 ，再根据模的计算法则求 . 【详解】由题意 ， ， ； 故选：B. 7．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（    ） A．直线与异面且垂直 B．直线与异面且不垂直 C．直线与相交且不垂直 D．直线与平行 【答案】A 【分析】由题意，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，取空间向量，由数量积的结果，可得直线与是否垂直，然后通过异面的判定可得直线与是否异面. 【详解】根据题意，以点A为原点，分别以AB，AD，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，作图如下： 设正方体的棱长为， 则O（，，0），N（，0，），A（0，0，0），M（0，，）， 取， 由， 则，即ON⊥AM． 取的中点，连接，其中交于，如图： 明显，又， ， 即四点共面， 面，面，， 直线与异面， 直线与异面且垂直 故选：A. 8．已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列区间中单调递增的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出最小正周期，进而得到，利用整体法求解单调递增区间，得到答案. 【详解】设的最小正周期为， 由题意得：，解得， 因为，所以， 所以， 令，解得：， 当时，，B正确； 当时，，当时，， 故其他选项，均不满足要求. 故选：B 9．已知幂函数的图象经过原点，则（    ） A．－1 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】令求解，再根据函数图象经过原点判断. 【详解】解：令，解得或. 当时，的图象不经过原点. 当时，的图象经过原点. 故选：C 10．已知各棱长均相等的直棱柱，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过平行关系平移异面直线相交，解三角形即可. 【详解】如图所示，连接交于点，取的中点为， 连接、，则且， 为异面直线与所成的角或补角. 已知各棱长均相等, 设棱长为：2， 则有：，， , 在中，， 所以异面直线与所成角的余弦值为：. 故选：A. 11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法列出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得； 【详解】从编号为1、2、3、4的4个球中随机抽取两个球， 其可能结果有，，，，，共6个， 其中满足编号之和不大于4的有，共2个， 所以取出的球的编号之和不大于4的概率 故选： 12．的内角、、的对边分别为、、，已知，，的面积为，则等于（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用面积公式求出，再利用余弦定理求出. 【详解】因为，，的面积为， 所以,所以. 由余弦定理得：. 故选：D. 第II卷 非选择题（共64分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。 13．设，则的虚部为________ 【答案】 【分析】经计算后再由虚部定义，可得答案·. 【详解】因为，所以的虚部为. 故答案为：. 14．已知向量，若，则__________.