专题10 用三角函数解决实际问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题10 用三角函数解决实际问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 仰角俯角求距离问题】 1 【考向二 情景模拟抽象出三角形求解】 9 【直击中考】 【考向一 仰角俯角求距离问题】 例题：（2022·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼A处，测得国师塔塔顶D处的俯角，塔底C处俯角，小明所在位置高度m． (1)求两栋建筑物之间的水平距离； (2)求国师塔高度．（结果精确到1m）（参考数据：） 【变式训练】 1．（2022春·九年级课时练习）如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，m，m． (1)求点B距水平面的高度； (2)求宣传牌的高度．（结果保留根号） 2．（2022·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）王珊同学用航拍无人机帮小区物管测二号楼高，如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面的中点垂直起飞到达点处，测得一号楼顶部的俯角为，测得二号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为米，已知一号楼的高为米，求二号楼的高结果精确到米参考数据，，，， 3．（2022·江苏泰州·模拟预测）如图，小明在大楼高（即，且）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度（即）为（点，，，，在同一个平面上，点，，在同一条直线上）． (1)的度数等于________度（直接填空） (2)求，两点间的距离（结果精确到，参考数据：，） 4．（2022·浙江舟山·统考二模）我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端A离岸边，即．海面与地面平行且相距，即．（参考数据：，，，，，） (1)如图1，在无鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，海面上方的鱼线与海面成一定角度．求点B到海面的距离； (2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点O恰好位于海面．求点O到岸边的距离． 5．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）． (1)求，两点之间的距离（结果精确到1m）； (2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，） 【考向二 情景模拟抽象出三角形求解】 例题：（2022·辽宁盘锦·校考一模）如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；参考数据：≈1．41，≈1．73，≈2．45． (1)求AC的长度（结果保留根号）； (2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江舟山·九年级校联考阶段练习）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． (1)求点A位于最高点时到地面的距离； (2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度． （考数据：） 2．（2022·江西赣州·统考二模）“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知，． (1)如图③，A处离地面多高？ (2)如图④，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高为，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为，求此时的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，） 3．（2022·九年级单元测试）风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测