精品解析：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

金华十校2022-2023学年第一学期调研考试 高二数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，若与垂直，则n为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 已知抛物线的焦点为F,过C上一点P作抛物线准线的垂线,垂足为Q,若是边长为4的正三角形,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 圆，圆，则两圆的公切线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 5. 襄阳一桥全称“襄阳江汉大桥”，于1970年正式通车，在和襄阳城长达53年的相处里，于襄阳人来说一桥早已无可替代.江汉大桥由主桥架､上下水平纵向联结系､桥门架和中间横撑架以及桥面系组成，下面是一桥模型的一段，它是由一个正方体和一个直三棱柱构成.其中AB=BH，那么直线AH与直线IG所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 小芳“双”以分期付款的方式购买一台标价元的笔记本电脑，购买当天付了元，以后的八个月，每月日小芳需向商家支付元分期款，并加付当月所有欠款产生的一个月的利息（月利率为），若月算分期付款的首月，则第个月小芳需要给商家支付（ ） A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元 7 有以下三条轨迹： ①已知圆，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为； ②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为； ③已知，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（ ） A. 当时，数列单调递减 B. 当时，数列单调递增 C. 当时，数列单调递减 D. 当时，数列单调递增 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标是 C. 离心率为 D. 实轴长为4 10. 自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那契数列．设数列为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为（ ） A B. C. D. 11. 已知平行六面体的所有棱长都为1，，设．（ ） A. 若，则直线平面 B. 若，则平面平面 C 若，则直线平面 D. 若，则平面平面ABCD 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，设，，，，已知成等差数列，公差为d，则（ ） A. 成等差数列 B. 若，则 C. D. 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线，直线，则之间距离是___________． 14. 数列满足，，则___________． 15. 老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，（单位：m），一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m． 16. 如图，已知平行四边形，，，，、分别是、的中点．现将四边形沿着直线向上翻折，则在翻折过程中，当点到直线的距离为时，二面角的余弦值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列，正项等比数列，其中的前n项和记为，满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 圆经过点与直线相切，圆心的横、纵坐标满足． （1）求圆的标准方程； （2）直线交圆于A，B两点，当时，求直线l的方程． 19. 已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点． （1）若的倾斜角为，求； （2）若在抛物线上有且仅有一点（异于），使得，求直线l的方程和相应点的坐标． 20