专题17 圆-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）

专题17 圆 圆的有关基础概念及位置关系是选填题的热门，大题出现的几率依然很大，特别是压轴题 ；圆周角定理、切线长的性质等已经不在教材范围之内，而是增加两个特色性质：相交圆连心线的性质；相切圆的连心线的性质。 一 、圆的有关概念 垂径定理 一、与圆有关的概念 圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以0点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O． 特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形． 确定圆的条件： 1 圆心； 2 半径， 3 其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小． 补充知识： 1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆． 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦． 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的弧记作，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧． 弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 点与圆的位置有三种： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在的圆周上. 点在圆内 点在圆的内部 点在的内部. 三点定圆的方法： 1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个． 2）经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个． 3）经过三点时： 情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在； 情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个． 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 二、垂径定理 对称性 1. 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线 2. 圆是中心对称图形。 垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 常见辅助线做法（考点）： 1） 过圆心，作垂线，连半径，造，用勾股，求长度； 2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分． 一、单选题 1．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（    ） A．9cm B．6cm C．3cm D．cm 4．下列说法正确的是（    ） A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心 5．如图，在中，于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA=3：5，则弦AC的长度（      ）． A． B． C．3 D．或 7．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（　　） A．点C在⊙B内 B．点C在⊙B上 C．点C在⊙B外 D．无法确定 8．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 9．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”） 10．下列说法正确的是_______（填序号）． ①半径不等的圆叫做同心圆；           ②优弧一定大于劣弧；   ③不同的圆中不可能有相等的弦；       ④直径是同一个圆中最长的弦． 11． ，是半径为3的上两个不同的点，则弦的取值范围是________． 12．