精品解析：福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

龙岩市2022～2023学年第一学期期末高二教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上． 1. 等差数列公差，且，则此数列前6项和等于（ ） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 2. “直线与直线相互平行”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．容融同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国朋友，则这3个节气中含有“立春”的选法种数为（ ） A. 2024 B. 1771 C. 276 D. 253 4. 2000多年前，我国的思想家墨子给出圆的概念：“一中同长也”．意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年．已知O为原点，，若，则线段PM长的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ） A. 从六门课程中选两门的不同选法共有30种 B. 课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种 C. 课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种 D. 课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种 6. 设，且，若能被17整除，则等于（ ） A 0 B. 1 C. 13 D. 16 7. 已知双曲线的左焦点为F﹐过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 记是各项均为正数的数列的前n项和，．数列满足，且则下列选项错误的是（ ） A. B. C. 数列的最大项为 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 方程表示圆 C. 圆与圆有两条公切线 D. 圆上有且只有三点到直线的距离等于2 10. 在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（ ） A. 此人第二天走的路程占全程的 B. 此人第三天走走了48里路 C. 此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D. 此人第五天和第六天共走了18里路 11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ） A. C的焦点为 B. 直线AB与C相切 C. 定值 D. 12. 已知数列满足，，若数列的前50项和为1275，则（ ） A. B. C. 是常数列 D. 是等差数列 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线与直线互相垂直，则________． 14. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________． 15. 在递增的等比数列中，，，则________． 16. 如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段AB上，直线PA，PB分别交直线于C，D两点，点P到椭圆上点的距离的最大值为________；的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆圆心在轴上，且经过和两点． （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的斜率． 18. 在①成等比数列，②，③数列的前10项和为55这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知等差数列的前n项和为，公差，且__________ （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前100项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知，其中，且的系数是． （1）求a的值； （2）计算：（i）； （ⅱ） （以上结果可保留幂的