24.3 正多边形和圆-【标准课堂】2022-2023学年九年级全一册初三数学（人教版）

》儿年级数学（人教版） 24.3正多边形和圆 基础巩固练 夯实基础现固新知 知识点1正多边形的有关概念 6.如图，⊙O的半径为√2，以⊙O的内接正八 1.给出下列说法：①各边相等的圆内接多边形 边形的一边为边在⊙O内作正方形ABCD, 是正多形；②各边相等的圆外切多边形是正 则正方形ABCD的面积为 多形；③各角相等的圆内接多边形是正多边 形；④各角相等的圆外切多边形是正多边 形.其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①②③④ D.都不正确 2.对于一个正多边形，下列说法错误的是 ) 知识点3正多边形的画法 A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直 7.正五边形的画法通常是先把圆分成五等份， 平分线是它的对称轴 然后连接五等分点而得，这种画法的理论依 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的 据应 () 中心是它的对称中心 A.把圆n等分，顺次连接各分点得到的多 C.正多边形的每一个外角都等于该正多边 边形是圆的内接正n边形 形的中心角 B.把圆n等分，依次过各分点作圆的切线， D.正多边形的每一个内角都与该正多边形 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这 的中心角互补 知识点2正多边形的有关计算 个圆的外切正n边形 3.一个正多边形的中心角为30°，这个正多边 C.各边相等，并且各角也相等的多边形是 形的边数是 ( 正多边形 A.3 B.6 D.用量角器等分圆是一种简单而常用的 C.8 D.12 方法 4.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为 8.如图，试分别按要求画出圆O的内接正多 DE上的一点（点P不与点D重合），则 边形 ∠CPD的度数为 ( (1)正三角形；(2)正方形；(3)正六边形； A.30° B.36 C.60° D.72 (4)正八边形.（不写作法，保留作图痕迹） 2 第4题图 第5题图 5.如图，要拧开一个边长为a=8mm的正六 边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()》 A.8√2mm B.16 mm C.8√3mm D.4 mm 96 》第.二十四章圆 能力提升练 突破能力挺升素养 9.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A, 14.如图，⊙O外接于正方形ABCD,P为弧AD E,则AE所对的圆周角∠APE等于 上一点，且AP=1,PC=3,求正方形ABCD A.15° B.25° 的边长和PB的长 C.30° D.45 、D 第9题图 第10题图 10.如图所示，边长为3的正五边ABCDE,顶 点A,B在半径为3的圆上，其他各点在圆 内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋 转，当点E第一次落在圆上时，则点C转 过的度数为 ( 核心素养练 A.12 B.16 15.如图，⊙O的半径为4cm, C.20 D.24° 正六边形ABCDEF是⊙O 11.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对 的内接正六边形，点P,Q分 角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD 别同时从A,D两点出发，以 于点F,连接CF,则∠CFD= 1cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运 动，连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为 t(s). (1)求证：四边形PEQB是平行四边形. (2)填空：①当t= s时，四边形 第11题图 第12题图 PBQE为菱形； 12.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，点 ②当t= s时，四边形PBQE为 P在对角线AC上，∠EDP=75°，PQ⊥EF 矩形. 于点Q,则PQ的长是 13.如图，⊙O的半径为2，正八边形ABC DEFGH内接于⊙O,对角线CE,DF交于 点M,则△MEF的面积是 第13题图 第14题图 97∴.Rt△ABC≌Rt△DCE(HL).∴.∠DCE 90°，.∠E=90°-30°=60°.故答案为60° =∠ABC=∠OCB,.∠OCD=∠DCE+ (2)如图2，直线AD,CB交于点E,连接 ∠OCE=∠OCB+∠OEB=90°，∴.OC⊥ OD,OC,AC.OD OC CD =2, CD.又OC是⊙O的半径，.DC与⊙O ∴.∠DOC为等边三角形，.∠DOC=60°， 相切 .∠DAC=30°..AB为直径，.∠ACB= 4.解：(1)证明：过点D作DF⊥BC于点F, ∠ADB=90°，∴.∠CBD=360°-90°-90 ∠BAD=90°，BD平分∠ABC,∴.AD= -30°=150°，.∠EBD=30°，∴.∠E=90° DF.AD是⊙D的半径，∴DF是⊙D的 -30°=60°. 半径，∴.BC是⊙D的切线.(2)在Rt△ADB (3)如图3，连接OD,OC..OD=OC=CD AD-FD:R△ADB≌ 和Rt△FDB中，BD=BD, =2,.△DOC为等边三角形，.∠DOC= 60°，.∠CBD=30°，.AB为直径， RtAFDB(HL)..AB=BF=5..B