精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）． 1. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 2. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 3. 若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（ ） A. ​或​ B. ​ C. ​或​ D. ​ 4. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 平面CMN B. 平面CMN C. D. 6. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，,则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 7. 已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（ ） A. 若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 B. 三棱锥在平面上投影为等腰三角形 C 平面 D. 棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知空间向量，，则下列正确是（ ） A. B. C. D. ， 10. (多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为（ ） A. － B. －1 C. 1 D. 11. （多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则________． 14. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 15. 若三个向量，，共面，则实数m的值为______． 16. 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是______． 四、解答题（本题共有六道小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知直线与直线 （1）若l1∥l2，求m的值； （2）若点在直线l2上，直线l过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． 18. 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程. 19. 求满足下列条件圆的标准方程． （1）圆心在轴上，半径为5，且过点； （2）圆心在直线上，且与直线相切于点； 20. 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k． （1）试用k来表示点M和N坐标； （2）求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式； （3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值． 21. 已知双曲线：：(，)与有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点､，且线段的中点在圆上，求实数的值. 22. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 说明：本试题满分150分 考试时间120分钟，请在答题卡上作答 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）． 1. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由时，可得到定点坐标. 【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 2. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】