[中学联盟]江苏省徐州市沛县杨屯中学九年级数学下册《62二次函数图像与性质》教案（5份）

一、学习目标: 1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质. 二、重点、难点： 重点：认识二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象是由y=ax2的图象平移得到的规律，掌握y=ax2+k(a≠0) 的性质。 难点：会画y=ax2+k(a≠0)的图象，通过比较了解函数的性质。 三、知识导学： (一)温故知新: y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由 来确定的,一般说来, 越大,抛物线 的开口就 . (二)知识导学: 操作与思考： 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？ （1） 列表： x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2+1[来源:学,科,网Z,X,X,K] …… …… (2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象； （3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？ （5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？ (6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……. y=x2-2 ……[来源:学|科|网] …… （7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. 函数y=-—x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移—— 单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 四、巩固练习 1、函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。 五、小结： 观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？ 填写下列表格： y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0 开口方向     顶点坐标  [来源:学§科§网]   对称轴     增减性     最值      抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 六、拓展与升华 （1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （3）二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m)