考点15 等腰三角形-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点15 等腰三角形 等腰三角形的性质及判定是初中数学最为重要的知识点之一，也是重要几何模型的“发源地”，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的。而数学中考中，等腰三角形单独出题的可能性还是比较大的，多以选择填空题型出现，但是因为等腰三角形可以放在很多模型中，所以等腰三角形结合其他考点出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点。 1、 等腰三角形的性质和判定 2、 角平分线的性质定理与判定定理 3、 线段垂直平分线的性质定理与判定定理 考向一：等腰三角形的性质和判定 1． 等腰三角形的性质和判定 定义 有两边长相等的三角形是等腰三角形，相等的两边长叫做腰，第三边叫做底 性质 轴对称性：一般等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴 等边对等角 三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合）。 判定 ①定义法；②等角对等边 2． 等边三角形的性质和判定 定义 三边长都相等的三角形是等边三角形 性质 轴对称性：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形三个角都相等，分别都等于60° 三线合一（等边三角形三边上均存在三线合一）。 判定 定义法 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于60°的三角形是等边三角形 · 特别注意：当一个三角形的角平分线与高线，或者中线出现重合时，虽然不能直接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等来证明该三角形是等腰三角形。 · 等边三角形面积的求解方法： 1．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　） A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70° 3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　） A．12 B．8 C．15 D．13 4．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．84° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF，其中正确的有 　 　．（填序号） 6．等腰△ABC中，AB＝AC，点E为底边BC上一点，以点E为圆心，EA长为半径画弧，交AB于点D，测得∠CAE＝80°，∠EAD＝54°，则∠DEB＝　 　°． 7．如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为 　 　． 8．如图，已知点P是射线MN上一动点，∠AMN＝35°，当∠A为 　 　时，△AMP是等腰三角形． 9．在如图所示的3×3方格中，以AB为边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形有 　 　个． 10．如图所示，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　s时，△POQ是等腰三角形． 11．如图，△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC上的高，DE∥AC，图中与BD（BD除外）相等的线段共有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，则BC＝　 　． 14．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD． （1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接C