考向14 函数的基础知识-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向14 函数的基础知识 【考点梳理】 【函数的有关概念】 （1）常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 （2）函数与函数值 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 点拨 对于函数的理解应分以下几个方面： (1)函数首先指在一个变化过程中； (2)只能有两个变量； (3)每一个x对应唯一的一个y值，而一个y值不必对应唯一的x值，如函数y=x2中，y是x的函数，每一个x对应唯一的y值，而一个y可以对应不同的x的值。 【函数自变量的取值范围】 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体。确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 (1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）。 (2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数。 (3)当函数的解析式是开平方的无理数时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数。 (4)当函数解析式中自变量出现零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。 当函数解析式是上述情况的组合时，自变量的取值范围是其公共部分。 【函数的解析式】 像y=50-0.1x这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式. 【函数的图像】 (1)函数图像的定义 一般地,对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。 (2)描点法画函数图像的一般步骤 第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；; 第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。 【函数的表示方法】 方法 定义 优点 不足 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法 能明显地呈现出自变量与对应值的函数值 只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 用含有自变量的代数式表示函数的方法叫做解析式法 简明扼要，规范准确，便于分析推导函数性质 有些函数关系，不能用解析式表示 图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法 形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质 所画的图像是近似的、局部的，从图像上观察的结果也是近似的 【题型探究】 题型一：常量和变量 1．（2023·广东佛山·校考一模）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（   ） A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是 C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是 2．（2022·广东·统考中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 3．（2022·湖北宜昌·统考一模）在国内投寄到外地质量为 80g 以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量m/g 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80 某同学想寄一封质量为 15g 的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是( ) A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20 题型二：函数的概念 4．（2022·广西南宁·统考二模）下列曲线中，表示y是x的函数的是（    ） A．B． C． D． 5．（2021·贵州贵阳·统考一模）下列各曲线中，不表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·广东·统考一模）下列各式中，能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 题型三：自变量和函数值 7．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 8．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的个数为(   ) ①； ②； ③高斯函数中，当时，x的取值范围是； ④函数中，当时，． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2022春·湖北恩施·九年级专题练习）