专题13 鸡兔同笼问题（春季培优讲义）--四年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学四年级数学下册奥数通用版 鸡兔同笼问题习题及答案 知识点总结： 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和田一样): ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式: 1、所有鸡假设成兔子: 鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)-(兔脚数一鸡脚数) 2、把所有兔子假设成鸡: 兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)-(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差 【经典例题1】 笼子里有鸡和兔共 20 只,共有 50 条腿，问鸡和兔各有多少只? 【思路分析】 解法 1: 假设法(假设 20 只全是鸡) 第一步:假设 假设 20 只都是“鸡”，那么共有腿: 2×20=40(条) 第二步:对比 实际情况比假设情况的腿多 50-40=10(条) 第三步:查找原因 为什么实际情况比假设情况的腿多 10条呢?因为实际每只兔比假设多(4-2)条腿,我们每次用1只兔子去替换1只鸡,就增加2条腿,要增加10条腿就要替换5次,也就是实际有5只兔。 【本题解答】 解法 1: 兔子的只数: (50-20×2)÷(4-2)=5(只) 鸡的只数: 20-5=15(只) 【思路分析】 解法2: 假设法(假设 20 只全是兔子) 第一步:假设 假设 20 只都是“兔子”,那么共有腿: 4×20=80(条) 第二步:对比 实际情况比假设情况的腿少 20×4-50=30(条) 第三步：查找原因 为什么实际情况比假设情况的腿少30条呢？因为实际每只鸡比假设成的兔子少（4-2）条腿，我们每次用1只鸡去替换1只兔子，就减少2条腿，要减少30条腿就要替换15次，也就是实际有15只鸡。 【本题解答】 解法2： 鸡的只数:(20×4-50)÷(4-2)=15(只) 兔的只数:20-15=5(只) 答:鸡有 15 只,兔有 5 只。 【扩展训练】 1、一个笼子里有鸡和兔子共12只，它们的腿有30条，这个笼子里鸡有多少只？兔子有多少只？ 2、一队强盗一队狗，二队并作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，则有 个强盗。 3、在一个停车场，汽车、摩托车共停了60辆，一共有170个轮子。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？ 【经典例题2】 笑笑有2元，5元的人民币共30张，一共96元，求2元、5元的人民币各有多少张？ 【思路分析】假设 30 张人民币全是2元币，则总钱数为2×30=60(元),而实际的钱数比假设的钱数多96-60=36(元)，因为实际一张5元币比假设成的一张2元币多3元，我们用一张5元币去替换一张2元币,就会增加3元，因为36元里面有12个3元，所以就有12张5元币。 【本题解答】 5元币的张数:(96-2×30)÷(5-2)=12(张) 2元币的张数:30-12=18(张) 答:2元的人民币有18 张,5元的人民币有12 张。 【扩展训练】 1、李浩在某次篮球比赛中,2 分球和3分球一共投进9个,共获得 21分。李浩投进了 个2分球。A. 3 B.5 C.6 D.9 2、一个停车场，现有的车辆总数是24辆,其中汽车是4个轮子,摩托车是3个轮子。这些车共有86个轮子,那么,三轮摩托车有 辆;汽车有 辆。 3、8月份,诚雅每天都会往小猪存钱罐里放硬币。刚开始每天放入2 元5角，从某天开始每天放入了3元2角。已知8月共放入的硬币总 额为90元8角，诚雅是从 开始每天放入3元2角的。 A.8月1日 B.8月10 日 C.8月11日 D.8月13日 【经典例题3】 某次数学竞赛有10道题,规定答对一题得10分,答错一题倒扣3分,结果小红得了74分,她答对了几道题? 【思路分析】 答对一题得 10分,答错一题倒扣3分,说明答错一题不但得不到10 分,而且还要从已得到的分数中扣掉3分,共损失 10+3=13(分)。假设 10 题全对,则得10×10=100分,而实际少100-74=26(分),这是因为其中有错题,每做错一题就要损失 13 分,26 分中有几个13 分,就是做错题的数量。 【本题解答】 （10×10-74）÷（10+13） =26÷13 =2（道） 做对题的道数：10-2=8（道） 答：她答对了8道题。 【扩展训练】 1、学校进行数学竞赛，一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，丽丽每题都做了，得100分，那么她做错多少道题？ 2、红星小学进行数学竞赛，一共12道题，做对一道题得10分，做错（包括不答）一道题倒扣