专题03方程与不等式的应用-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题03方程与不等式的应用 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 1.一元一次方程的应用及主要类型 （1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量． （2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数． （3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间． （5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程． （6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程． （7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 2.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 3.一元二次方程的应用 增长率等量关系 1.增长率=增长量÷基础量． 2.设为原来量，为平均增长率，为增长次数，为增长后的量，则；当为平均下降率时，则有． 利润等量关系 1.利润=售价－成本． 2.利润率=×100％． 面积问题 1.类型1：如图1所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，则阴影部分的面积为． 2.类型2：如图2所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为． 3.类型3：如图3所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则4块空白部分的面积之和可转化为． 图1 图2 图3 碰面问题（循环问题） 1.重叠类型（双循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m=n（n－1） 2.不重叠类型（单循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m=n（n－1） 4.分式方程的应用 （1）、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答． 必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等． （2）、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间 等等． 列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力． 5.不等式（组）的应用 （1）.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)，根据题中各个量的关系列不等式(组)；解不等式(组)，找出满足题意的解(集)；检验并写出答案。 【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质 考向一、一元一次方程的应用 1．（2022•苏州模拟）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由． 2．（2021•靖江市一模）现有一块质量为10kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．求每次所用的甲种金属的质量． 3．（2021•泰州模拟）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几步之隔？即；走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600