专题02方程与不等式的解法-2023年中考数学大题高分秘籍【江苏专用】

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用） 专题02方程与不等式的解法 【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率 1.一元一次方程的解法及注意事项 （1）一元一次方程的求解步骤 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项：把方程化成的形式 系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 （2） 解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号． 2.二元一次方程组的解法及注意事项 （1）代入消元法：将方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化为一元一次方程 适用类型：(1)方程组中有一个未知数的系数是1或－1；(2)一个方程的 常数项为0 （2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后再相加(或相减)，消去其中一个未知数，化为一元一次方程 适用类型：方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍 3.一元二次方程的解法及适用类型 一般形式： 直接开平方法 形如的方程，可直接开方求解，则， 因式分解法 可化为的方程，用因式分解法求解，则， 配方法 若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为，再直接开方求解 公式法 利用求根公式： 4.分式方程的解法及注意事项 （1）.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母． （2）.解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根． （3）解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解． 5.不等式（组）的解法及注意事项 （1）解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． （2）解一元一次不等式组 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 【真题再现】直面中考真题，实战培优提升 一．解答题（共16小题） 1．（2022•淮安）解不等式组：并写出它的正整数解． 2．（2022•徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0； （2）解不等式组：． 3．（2022•镇江）（1）解方程：1； （2）解不等式组：． 4．（2022•盐城）解不等式组：． 5．（2022•常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 6．（2022•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 7．（2022•苏州）解方程：1． 8．（2022•扬州）解不等式组并求出它的所有整数解的和． 9．（2022•宿迁）解方程：． 10．（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 11．（2021•无锡）（1）解方程：2x（x﹣2）＝1； （2）解不等式组： 12．（2021•镇江）（1）解方程：0； （2）解不等式组：． 13．（2021•淮安）（1）计算：（π﹣1）0﹣sin30°； （2）解不等式组：． 14．（2021•泰州）（1）分解因式：x3﹣9x； （2）解方程：1． 15．（2021•徐州）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0； （2）解不等式组：． 16．（2021•常州）解方程组和不等式组： （1）； （2）． 【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质 一．解答题（共30小题） 1．（2022•靖江市校级三模）（1）计算； （2）解方程． 2．（2022•江都区校级三模）（1）计算：； （2）解不等式组：． 3．（2022•仪征市校级模拟）（1）计算：， （2）解方程组：． 4．（2022•江都区校级模拟）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0； （2）解不等式组：． 5．（2022•高邮市校级模拟）（1）计算：