精品解析：河南省洛阳市嵩县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是最简二次根式，则m的值可以是（ ） A. ﹣2 B. 4 C. 5 D. 8 5. 已知，则( ) A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 7. 如图，△ABC∽△A'B′C′，下列说法正确的是（ ） A. ∠B＝∠C′ B. S△ABC＝2S△A′B'C' C. AC＝4A'C' D. A'B′＝6 8. 关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c均为常数，a≠0）的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a（x－m）2＋bx＋c＝mb的解是（　　） A x1＝－3，x2＝1 B. x1＝2m－3，x2＝1 C. x1＝2m－3，x2＝1－2m D. x1＝－3，x2＝1－2m 9. 图，一块长方形绿地长90米，宽60米．在绿地中开辟两条道路，使得的，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的值为（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 10. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤： 第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直； 第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上； 第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度； 第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ） A. 20米 B. 40米 C. 60米 D. 80米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算（）2的结果是 _________ ． 12. 关于的一元二次方程的两个根为和2，请写出这个一元二次方程________． 13. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 ___升． 14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________． 15. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为________． 三、解答题（共8小题） 16 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）； （4）． 17 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于的方程． （1）是方程的根吗？请说明理由． （2）当取何值时，方程有实数根？ 19. 已知方程的两个根分别为和，不解方程，求下列各式的值： （1）； （2）． 20. 2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，商家决定对“雪容融”类纪念品进行降价销售，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？ 21. 如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，分别从，同时出发，经过几秒． （1）． （2）面积等于？ （3）点，之间的距离是否可以为？请说明理由． 22. 如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． （1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； （2）求∠BAC的度数． 23. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）的值等于______．（直接写出结果，无需解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022