专题11 一次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题 11 一次函数 一次函数主要包括一次函数的概念、一次函数的图像与性质、一次函数与二元一次方程（组）的关系、一次函数与一元一次不等式（组）的关系以及一次函数的实际应用等内容。通常考查的方式有求函数解析式、求交点坐标、比较大小、函数图像与坐标轴围成的图形面积和基本函数与其它知识点的实际应用，题型丰富，单一知识点的考察多以选择题、填空题出现，综合性强的试题以解答题为主，且常与反比例或者二次函数结合考查，考查难度一般比较大。复习时注重运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的建模能力。 考点 知识要求 考查角度 1 一次函数的定义相关知识和函数表达式 理解正比例函数、一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式. 常以选择题、填空题的形式考查一次函数的意义和函数解析式的求法，以解答题的形式考查一小问. 1.一次函数的概念： 一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． 2.正比例函数的概念： 特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数． 结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0． 3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式 1．若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 2．关于函数y＝kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（　　） A．y与x成正比例 B．y与kx成正比例 C．y与x+b成正比例 D．y﹣b与x成正比例 3．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　 　． 4．已知函数y＝2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝　 　． 5．若函数y＝kxk﹣2是正比例函数，则k的值为（　　） A．k＝3 B．k≠0 C．k＝3或1 D．k＞3 6．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2 7．若y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝　 　． 8．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是　 　． 考点 知识要求 考查角度 2 一次函数的图象和性质 ①会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时， 图象的变化情况）； ②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 一次函数的图象和性质是中考的重点内容，常以选择题、填空题和解答题的形式命题. 1.正比例函数的图象： 正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线． 2.一次函数的图象： 所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（，0）的直线． 【注意】（1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（，0）两点．（2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例． 3.一次函数图象的平移： 直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到． 当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b； 当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b． 4.正比例函数的性质： 一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质： （1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大． （2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小． 5.一次函数的性质： 一般地，一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）有下列性质： （1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大． （2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大． （3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小． （4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小． 6.一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为． 1．一次函数y＝﹣3x+3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），则它一定经过（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 3．一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣2，0）