精品解析：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

莆田一中2022-2023学年第一学期期末试卷高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 直线，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C 3 D. 4 4. 等差数列中，已知公差，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，、是函数的极值点，则（ ） A. 或2 B. C. D. 2 6. 已知、是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 4 7. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的通项公式为，为数列的前项和，则下列数列一定成等比的有（ ） A. 数列 B. 数列 C D. 数列 10. 任取一个正整数，若是奇数，将该数乘以3再加上1；若是偶数，将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：数列满足：.若（为正整数），，则所有可能的取值为（ ） A. 2 B. 5 C. 16 D. 32 11. 椭圆的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4 B. 椭圆C的离心率为 C. P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3 D. 椭圆C上不存在点P，使得 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当或时，有且仅有一个零点 B. 当或时，有且仅有一个极值点 C. 若为单调递减函数，则 D. 若与轴相切，则. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线经过点，其纵截距为正，且纵截距比横截距大1，则直线的方程为__________. 14. 已知椭圆左､右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与过的直线交于点，点在椭圆上，且.则椭圆的离心率__________. 15. 点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值是，则实数a的值是__________. 16. 已知点在圆上运动，则最大值为__________，的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知圆与圆.证明圆与圆相交；并求两圆公共弦所在直线的方程； （2）求圆心既在第一象限又在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程. 18 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2． 19. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 20. 设首项为2的数列的前项和为，前项积为，且满足__________.条件①：；条件②：；条件③：.请在以上三个条件中，选择一个补充在上面的横线处，并解答以下问题：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列的前项和. （参考公式：） 21. 已知点、，动点满足直线与的斜率之积为，记M的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）经过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值. 22. 已知函数 . （1）求函数的极值； （2）若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中2022-2023学年第一学期期末试卷高二数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题