精品解析：湖南省永州市道县2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题（A卷）

道县2022年下期义务教育学业质量监测 九年级数学（试题A卷） 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 6. 在1000个数据中，用适当方法抽取100个数据为样本进行统计，其中这一组数据的频率为，请估计总体数据落在之间的约有（ ） A. 150个 B. 75个 C. 15个 D. 5个 7. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于的方程有一个根是，则方程的另一个根_____． 12. 今年8月，我市为了缓解旱情，发射人工降雨火箭，实施人工降雨工作，在一场人工降雨中，道县测得10个面积相等区域（区域用①~⑩表示）的降水量如下表所示，则可估计道县这次的平均降雨量为__________________mm． 区域 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 降水量（单位：mm） 11 12 13 14 20 18 16 17 10 19 13. 当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_____． 14. 已知：如下图，，，，，则_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(3，4)，那么sin的值是 _____ 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为______． 三、解答题（本大题9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17 计算：． 18. 解方程： 19. 如图，在与中，，． 求证：． 20. 已知反比例函数的图象经过点. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若，是这个反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小． 21. 某县实验中学为了庆祝党的二十大胜利召开，举行“党史知识”竞赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级各选出5名选手参加比赛，成绩如图所示． 年级 平均数（分） 中位数 众数 八年级 85 a 85 九年级 85 80 b （1）根据图中数据填写上表中的 ， ． （2）计算两个年级竞赛成绩的方差，并说明哪个年级的成绩较稳定． 22. 如图，在中，，已知，，求，，的值． 23. 道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克． （1）若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？ （2）2023年该合作社计划在保证脐橙种植总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？ 24. 阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程时，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根