2.2 不等式的基本性质（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 八年级下册 2.2不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 学习目标 1. 经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式和等式的异同； 2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化成“x>a”或“x<a”的形式. 2023/2/20 2 情境导入 你还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1： 在等式的两边都加（或减）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 符号语言： 2023/2/20 3 情境导入 你还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式. 符号语言： 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0) 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 2023/2/20 4 探究新知 核心知识点一： 不等式的性质 探究1：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？举例试一试。 2 < 5 2+8_____ 5+8 加(减)一个正数 2 -1______5 -1 加(减)一个负数 2+(-2)_____ 5+(-2) 2 -(-5)_____ 5 -(-5) < < < < 举例 一 符号 不变 2023/2/20 5 探究新知 加(减)一个负数 -6+(-3)_____-9+(-3) -6 -(-4)_____-9+(-3) -6+6 _____ -9+6 加(减)一个正数 -6 -2______-9 -2 探究1：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？举例试一试。 > > > > -6 > -9 举例 二 符号 不变 通过探究1，你能发现不等式具有什么性质呢？ 2023/2/20 6 探究新知 归纳总结 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）. 2023/2/20 7 探究新知 2×(-1)____3×(-1); 2×(-5)____3×(-5); 2×5______3×5； < < > > > 探究2：如果在不等式的两边都乘同一个正数(或负数)，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？完成下列填空，观察符号的变化趋势。 不等号的方向不变 不等号的方向改变 2 < 3 通过探究2，你能发现不等式具有什么性质呢？ 2023/2/20 8 探究新知 2÷(-1)_____3÷(-1)； 2÷(-5)_____3÷(-5)； 2÷5______3÷5； < < > > > 探究3：如果在不等式的两边都除以同一个正数(或负数)，那么不等式结果的符号会发生怎么样的变化？完成下列填空，观察符号的变化趋势。 不等号的方向不变 不等号的方向改变 2 < 3 通过探究3，你能发现不等式具有什么性质呢？ 2023/2/20 9 探究新知 不等式的基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或 )． 归纳总结 2023/2/20 10 探究新知 归纳总结 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 用字母表示： 如果a＞b，c<0，那么ac<bc(或 )． 2023/2/20 11 探究新知 （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1，2 不等式的性质2 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. 2023/2/20 12 探究新知 核心知识点二： 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）x-5＞-1； （2）－2x＞3 x >-1+5 即：x > 4; 解：（1）根据不等式的基本性质1， 两边都加5，得 (3)5x＜4x-8 2023/2/20 13 探究新知 例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）x-5＞-1； （2）－2x＞3 (3)5x＜4x-8 （2）根据不等式的基本性质3， 两边都除以-2，得 (3)不等式两边同时减去4x 得