考向18 二次函数综合-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向18 二次函数综合 【考点梳理】 考查二次函数的综合应用，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角函数的应用，角平分线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解，利用方程组确定两个函数图像的交点．分类讨论的应用是解题的关键． 【题型探究】 题型一：线段问题 1．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，抛物线 与x轴交于点 、点B与y轴相交于点 ，下列结论：① ；②B点坐标为 ；③抛物线的顶点坐标为 ；④直线 与抛物线交于点D、E，若 ，则h的取值范围是 ；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使 的周长最小，则Q点坐标为 ．其中正确的有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．（2022·云南文山·统考三模）已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点坐标为点 ． (1)求m的值； (2)设点P在抛物线的对称轴上，连接 ，求 的最小值． 3．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十九中学校校考模拟预测）如图，抛物线 交x轴于A、B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且∠BOD＝135°，OD＝ ， (1)求a的值； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求 的值； (3)在（2）的条件下，连接PB，若PE＋PB＝DE，求点P的坐标． 题型二：面积问题 4．（2023·陕西咸阳·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接 ， ，对称轴为直线 ． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接 和 ，求 面积的最大值． 5．（2022·山东日照·校考一模）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2， 是抛物线 轴下方的抛物线上一点，连接 、 、 ，若 的面积是 面积的3倍，求点 的坐标 (3)如图3，连接 ､ ，在抛物线上是否存在点 （不与点 重合），使得 ？若存在求出点 的横坐标，若不存在说明理由 6．（2022·山东济宁·校考二模）已知抛物线 与直线 交于 、 两点，如果点 ， ． (1)求抛物线和直线 的解析式． (2)长度为 的线段 在线段 上移动，点 与点 在上述抛物线上，且线段 与 始终平行于 轴．连接 ，求四边形 的面积的最大值，并求出对应点 的坐标，判断此时四边形 的形状． 题型三：角度问题 7．（2022·四川绵阳·东辰国际学校校考模拟预测）如图，以 的边 和 边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知 ， ， ，抛物线 经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作 轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当 时，求点P的坐标． 8．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 ，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)将 沿AC所在直线折叠，得到 ，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； (3)点P是抛物线上的一动点，当 时，求点P的坐标． 9．（2022·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中．抛物线 与x轴交于 和 ，与y轴交于点C，连接 ． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点M为直线 上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交 于点N，过点M作x轴的平行线，交直线 于点Q，求 周长的最大值； (3)点P为抛物线上的一动点，且 ，请直接写出满足条件的点P的坐标． 题型四：特殊三角形问题 10．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为 ． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段 所在直线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2022·江苏无锡·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，二次函数 的图象与x轴交于A、B（点A在点B左侧）两点，与y轴交于点C，已知点 ，P点为抛物线的顶点，连接PC，作直线 ． (1)点A的坐标为　 　； (2)若射线 平分 ，求二次函数的表达式； (3)在（2）的条件下，如果点 是线段 （含A、B）上一个动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线 和抛物线于E、F两点，当m为何值时， 为直角三角形？ 12．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校