考向17 二次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向17二次函数 【考点梳理】 知识点一：二次函数的概念及解析式 1.二次函数的定义 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 知识点二：二次函数的图像和性质 2.解析式 （1）三种解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c; ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. （2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. 3.二次函数的图象和性质 图象 开口 向上 向下 对称轴 x＝ 顶点坐标 增减性 当x>时，y随x的增大而增大；当x＜时，y随x的增大而减小. 当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大. 最值 x=，y最小＝. x=，y最大＝. 3.系数a、b、c a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. a、 b 决定对称轴（x=-b/2a）的位置 当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴； 当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 知识点三：二次函数的平移 4.平移与解析式的关系 注意：上加下减，左加右减（注：与平移区分） 知识点四：二次函数，不等式，二元一次方程的关系 5.二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根； 当Δ＝b2－4ac＜0，无实根 6.二次函数与不等式 抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集. 知识点五：二次函数的应用 实物抛物线 一般步骤 1 据题意，结合函数图象求出函数解析式； ②确定自变量的取值范围； ③根据图象，结合所求解析式解决问题. 实际问题中 求最值 1 分析问题中的数量关系，列出函数关系式； 2 研究自变量的取值范围； 3 确定所得的函数； ④ 检验x的值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； ⑤解决提出的实际问题. 结合几何图形 1 根据几何图形的性质，探求图形中的关系式； 2 根据几何图形的关系式确定二次函数解析式； 3 利用配方法等确定二次函数的最值，解决问题 【题型探究】 题型一：二次函数的定义 1．（2022春·九年级单元测试）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022秋·九年级课时练习）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（   ） A．2 B．或3 C．3 D． 3．（2022秋·山东临沂·九年级校考期中）若函数是二次函数，则m的值是（    ） A．2 B．-1或3 C．-1 D．3 题型二：二次函数的图像和性质 4．（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为 B．函数有最小值为 C．开口方向向上 D．当时，随的增大而减小 5．（2022·山东威海·统考一模）小明研究二次函数（m为常数）性质时，得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．其中错误结论的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2022·新疆伊犁·统考一模）如图，抛物线y＝(≠0）图像交x轴