考向16 反比例函数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向16 反比例函数 【考点梳理】 1.反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ； ； 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 。对称中心是：原点 反比例函数 （） 的 符号 图像 性质 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 ①的取值范围是，y的取值范围是 ②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 【题型探究】 题型一：反比例函数定义 1．（2022·海南·统考中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·海南·一模）反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），则下列各点也在这个函数图象上的是（   ） A．（2，4） B．（－1，－8） C．（－2，－4） D．（4，－2） 3．（2020·湖北武汉·统考一模）若反比例函数的图象经过点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：反比例函数的图像 4．（2022·山东济南·统考三模）函数与在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B．C．D． 5．（2022·广东阳江·统考一模）已知函数与函数，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（   ） A．B．C． D． 6．（2022·安徽·九年级）已知一次函数y=kx+b，反比例函数，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（    ）． A． B．C． D． 题型三：反比例函数的性质 7．（2023·广东佛山·校考一模）若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁盘锦·校考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．（2022·湖北省直辖县级单位·校考二模）已知反比例函数，下列说法正确的是（    ）． A．图象经过点 B．随的增大而增大 C．若点和点在函数图象上，则 D．图象既是轴对称图形又是中心对称图形 题型四：反比例函数K的几何意义 10．（2022·广东佛山·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点O在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　） A．30 B．40 C．60 D．80 11．（2022·江苏镇江·统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·辽宁丹东·校考一模）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为3时，k的值为 （   ）                A． B．8 C． D． 题型五：反比例函数的有实际应用 13．（2023·安徽宿州·统考一模）一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（）成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．I与R的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当电阻R（）越大时，该台灯的电流I（A）也越大 14．（2022春·九年级课时练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当时， B．I与R的函数关系式是 C．当时， D．当时，I的取值范围是 15．（2021·四川自贡·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 题型六：反比例函数和一次函数问题 16．（2022·贵州铜仁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）