考向15 正比例函数与一次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向15 正比例函数与一次函数 【考点梳理】 1.正比例函数一般式：y=kx（k是常数且k≠0）。 2.正比例函数的图像和性质：【正比例函数的图像与性质】 y=kx k＞0 k＜0 图像 性质 (1)直线经过第一、第三象限； (2)y随x的增大而增大 (1)直线经过第二、第四象限； (2)y随x的增大而减小 (3)自变量x的取值范围是全体实数； (4)正比例函数y=kx中│k│越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；│k│越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小 3一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 4【一次函数的图像及性质】 y=kx+b k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 图像 性质 图像经过第一、二、三象限； 图像经过第一、三、四象限； 图像经过第一、二、四象限； 图像经过第二、三、四象限； y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 自变量x的取值范围是全体实数； 5.已知两点坐标求函数解析式： 待定系数法。解题步骤是： （1）设解析式，（2）由题意列出方程（或方程组），（3)解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式 6、当时，直线和直线平行 7、两条直线和的交点坐标就是方程组的解 【题型探究】 题型一：正比例函数的定义 1．（2022·辽宁沈阳·统考二模）若，y是x的正比例函数，则b的值是（    ） A．0 B． C． D． 2．（2022·广西玉林·统考一模）若函数是正比例函数，则m的值是（    ） A．m＝1 B．m＝－2 C．m＝2 D．m＞－2 3．（2021·陕西宝鸡·统考一模）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5，b），B（a，4）两点，则a，b一定满足的关系式为（    ） A．a﹣b＝1 B．a＋b＝9 C．a•b＝20 D．＝ 题型二：正比例函数的图像和性质 4．（2022·陕西西安·校考三模）在平面直角坐标系中，点分别在三个不同的象限．若正比例函数的图象经过其中两点，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点A（﹣3，k）在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2021·陕西渭南·统考模拟预测）已知正比例函数y＝（2m﹣6）x的图象上一点（x0，y0），且＜0，则m的取值范围是（    ） A．m＞3 B．m＞ C．m＜ D．m＜3 题型三：一次函数的定义 7．（2022·福建南平·统考模拟预测）如果P（2，），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 8．（2022·安徽·模拟预测）已知点P（a，b）在直线y=-x+4上，且2a-5b≤0，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A绕原点O顺时针旋转90°的对应点B在直线y＝﹣2x+1上，则m的值为（    ） A．﹣2 B．1 C． D．3 题型四：一次函数图像 10．（2022·山东济南·山东省实验初级中学校考模拟预测）已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　） A．B．C． D． 11．（2022·宁夏银川·银川唐徕回民中学校考三模）在一次函数中，随的增大而增大，且，则在坐标系中它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五：一次函数的性质 13．（2022·山东菏泽·校考二模）点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 14．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）已知一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B． C．的解集是 D．直线不经过第二象限 15．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　　   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型六：一次函数和一元一次方程问题 16．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值