热点06 解直角三角形及应用-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用） 热点06. 解直角三角形及应用 【考纲解读】 1．了解：锐角三角函数；仰角、俯角、坡度、坡角、方向角的概念。 2．理解：特殊角的三角函数值。 3．会：知道什么是正弦、余弦、正切。4．掌握：解直角三角形的应用步骤。 5．能：熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算．审题、画图、解直角三角形。 【命题形式】 1．从考查的题型来看，涉及本知识点的主要以填空题或选择题的形式考查，属于中低档题，较为简单，个别省市也以解答题形式考查，属于中档题，难度一般。 2．从考查内容来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；特殊角的三角函数值；方位角、俯角仰角、坡角（坡度）；解直角三角形的应用。 3．从考查热点来看，涉及本知识点的主要有：锐角三角函数；求网格中的三角函数值；解直角三角形的实际生活应用。 【限时检测】 A卷（真题过关卷） 备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练. 一、单选题 1．（2020·江苏无锡·统考中考真题）下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北石家庄·九年级校联考期末）如图，在一块直角三角板中，，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏连云港·统考中考真题）如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2010·江苏南通·中考真题）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 5．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 6．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2020·江苏无锡·统考中考真题）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（   ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 8．（2020·江苏苏州·统考中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为___________m（结果保留根号）． 10．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 11．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在中，，分别为的对边，若，则的值为__________． 12．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_________． 13．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__． 14．（2021·江苏常州·统考中考真题）如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________． 15．（2021·江苏常州·统考中考真题）如图，在中，，点D、E分别在、上，点F在内．若四边形是边长为1的正方形，则________． 16．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，点O是正方形的中心，．中，过点D，分别交于点G，M，连接．若，则的周长为___________． 三、解答题 17．（2022·江苏淮安·统考中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 18．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，） 19．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一