第6章 小专题1 平行四边形的性质与判定（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年八年级下册初二数学（青岛版）

击 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 青岛版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鹊志 小专题一平行四边形的性质与判定 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 平行四边形的性质 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,A, C,F在同一直线上，且AE=C 求证：BE=DF. B A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 证明：.四边形ABCD是平行 B 四边形，∴.BC=AD,BC∥AD,EA .∴.∠BCA=∠DAC. 又AE=CF, ..AE十AC=CF+AC,即EC=FA BC=DA, 在△BCE和△DAF中，∠BCE=∠DAF, EC=FA, ..△BCE≌△DAF(SAS), .'.BE=DF. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 2.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中 点，过点O作直线EF分别交BC，AD于点 E，F。 （1)求证：DF=BE； （2)若AC，EF将□ABCD分成的四部分的面 积相等，指出点E的位置，并说明理由。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)，四边形ABCD是平行四 边形，.AD=BC,AD∥BC .∴.∠OAF=∠CE,∠AFO=∠CEO B E C .O是AC的中点，.AO=C) ∠AFO=∠CEO, 在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCE, AO-CO, .∴.△AOF≌△COE(AAS)...AF=CE. 又.AD=BC, ..AD一AF=BC-CE,即DF=BE: 学有鸿鹄志展翅任翱翔 （2)如图，当点E与点B重合时，AC，EF将□ABCD 分成的四部分的面积相等。理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点， ∴OA=OC，OB=OD。A-F D ∵等底同高的三角形面积相等， S_ΔAOB=S_ΔAOD·EC 同理，S_△AOB=S_△ωB，S_△AOD=S_△ωD S_ΔAOB=S_ΔOB=S_ΔOp=S_ΔOD 当点E与点B重合时，AC，EF将口ABCD分成 的四部分的面积相等． 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 平行四边形的判定 3.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向 内作等边三角形ADE和等边三角形BCF, 连接BE,DF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 证明：，四边形ABCD是亚行四 边形，∴.CD=AB,AD=CB, ∠DAB=∠BCD. A B 又.'△ADE和△BCF都是等边三角形， .'.DE=AD-AE,CF=BF=BC, ∠DAE=∠BCF=60°， .∴.BF=DE=CF=AE .'∠DCF=∠BCD-∠BCF, ∠BAE=∠DAB-∠DAE, 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ..∠DCF=∠BAE, .∴.△DCF≌△BAE(SAS), .DF=BE.又.BF=DE, ∴.四边形BEDF是亚行四边形 E A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔