第6章 阶段检测二(6.3～6.4)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

∴EF∥IAB,EF=ZAB. ∴.GF∥EC且GF=2EC. 同理：MN/DC,MN=2DC, 又：H是EC的中点，EH=2EC, :四边形ABCD是矩形，∴.AB∥DC,AB=DC, .GF=EH.又，GF∥EC, AC=BD, ,四边形EGFH是平行四边形 .EF∥MN,EF=MN,.四边形EFMN是平行四 (2)如图所示，连接GH,EF. 边形. :G,H分别是BE,EC的中点， 点E,F,M,N分别为OA,OB,OC,OD的中点， GH∥BC且GH= 2 BC. ∴E0=7A0,M0=2C0. 1 又：EF⊥BC且EF=2BC, 在矩形ABCD中，A0=C0=2AC,BO=D0= ∴EF⊥GH,EF=GH. 助， ∴.平行四边形EGFH是正方形. 4,解：【问题解决】(1)证明：，四边形ABCD是矩形， BM=EB0+M0-号AC, ∴∠DAB=∠ABF=90. ,DE⊥AF,.∠DAB=∠AGD=90°， 同理可证FN=号BD,∴EM=FN, ,∠BAF+∠DAF=90,∠ADE+∠DAF=90°， ∴四边形EFMN是矩形 ∴.∠ADE=∠BAF. (3)DM⊥AC于点M,MO=CM,∴.DO=CD. ∠DAE=∠ABF=90°， 在△ADE和△BAF中，∠ADE=∠BAF, 在矩形ABCD中，A0=C0=号AC,B0=D0= DE=AF. D,AC-BD, 1 ∴.△ADE≌△BAF(AAS),∴.AD=AB. ,四边形ABCD是矩形，∴.四边形ABCD是正 ∴.AO=BO=CO=DO,.△COD是等边三角形， 方形. ∴.∠ODC=60°. (2)结论：△AHF是等腰三角形. .MN∥DC,∴.∠FNM=∠ODC=60°， 理由：由(1)得△ADE≌△BAF,∴.AE=BF. 在矩形EFMN中，∠FMN=90°. BH=AE,∴BH=BF ∴.∠NFM=90°-∠FNM=30°. :∠ABH=90°，AH=AF, 2.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ,△AHF是等腰三角形. .ABCD,.∠ABD=∠BDC 【类比迁移】如图所示，延长CB到点H,使BH= BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC, AE=7,连接AH. ∴∠BDC=∠DBC,∴.BC=CD, ,四边形ABCD是菱形，∴.AD ∴.□ABCD是菱形 ∥BC,AB=AD (2)由(1)可知，四边形ABCD是菱形， .∠ABH=∠BAD. B0=D0,∠DCA=∠BCA=2∠BCD, ,BH=AE,.△DAE≌ △ABH(SAS), AC⊥BD,ABCD, .AH=DE,∠AHB=∠DEA=60° .∠BCD=180°-∠ABC=180°-70°=110°， :DE=AF,∴.AH=AF,∴.△AHF是等边三 ∠DCE=∠ABC=70°， 角形， ÷∠DCA-3∠BCD-5∠BCM-15 ..AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9, .DE=AH=9. ∴.∠DCM=∠DCE-∠ECM=70°-15°=55°， 阶段检测二(6.3~6.4) .∠DCA=∠DCM.DF⊥CM,BD⊥AC, 1.C2.D :.DO=DF=3,..BD=2DO=6. 3.D4.B5.B6.B7.D8.D 3.证明：(1)G,F分别是BE,BC的中点， 9.DF⊥BC(答案不唯一) 10.16 ..AB=CD,AB//CD,OA=OC,OB=OD. 11.证明：，四边形ABCD是菱形， .AB+CD=BD=OB+OD, ∴.AB=AD,∠B=∠D. ∴.AB=OB=OD=CD. 在△ABE和△ADF中， ,ABCD,∠ABO=90°， ∠B=∠D, .∠ABO=∠CDO=90°. ∠AEB=∠AFD, .BE⊥AO,DF⊥OC,AB=OB=OD=CD, AB=AD, ∴.∠BEO=∠DFO=90°，∠EBO=∠FDO=45°， '.△ABE≌△ADF(AAS), ..BE=DF 0E- A0,0F-2c0, 12.解：四边形ADCE为矩形. ∴.∠EBO=∠EOB=∠FDO=∠FOD=45°. 证明：，AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ,四边形BEDF是沙漏四边形， &∠MAE=2∠MAC, ∴.OE=OF=BE, AB=AC,∠B=∠ACB. ..BE=EO=OF=CF=1, ∠MAC=∠B+∠ACB=2∠B. .EC=3BE=3. ∴∠MAE=∠B, 在Rt△BEC中，BC=BE+EC2=12+32=10, .AN∥BC.:AD⊥BC,CE⊥AN,∴AD∥CE, ∴.BC=√10， ∴.四边形ADCE为平行四边形. ,CE⊥AN,∴∠AEC=90°，∴.平行四边形 S△e= CBE 2×1X1=1 ADCE为矩形. 2.B 13.证明：(1)BE⊥AE,∠AED=∠AEB=90, 3.1 ∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90. 4.解：(1)1 '∠BAE=∠DAE,∠ABE=∠ADE, (2)如图所示，连接AC和BD,交于点O,设 ..AB=AD. AB=x, AE⊥BD,.BE=DE, 在菱形ABCD中，AB=AD, ,BF=FC,∴.EF为△BCD的中位线， EF-DC-(AC-AD)-(AC-AB) ∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形， (2)结论：EF=AB-AC. BD=,BO-DO=7, 证明：如图所示，延长AC交BE的延长线于点P AE⊥BP, 六A0=√AD-D0= 22, .∠AEP=∠AEB=90°， ∴.AC=3x, ∴.∠BAE+∠ABE=90°， ∠PAE+∠APE-90 D=S工=3，即菱形ABCD的 ∠BAE=∠PAE, 为3. ∠ABE=∠APE, ∴AB=AP.AE⊥BE,∴BE=PE. ,BF=FC,.EF为△BPC的中位线， EF-PC-(AP-AC)-(AB-AC). 本章综合提升 特色素养专题（一）新定义题型专题 【本章知识归纳】 1解：(1)60 互相平分平行且相等分别相等互相平分直角 (2)AB⊥BD, ∠ABO=90. 相等一组邻边相等互相垂直S=了山相等 :四边形ABCD是沙漏四边形， 互相垂直平分中点第三边的一半阶段检测二 (6.3~6.4)(答案P8) 一、选择题 5.如图所示，D,E分别为△ABC的AC,BC边的 1.(2024·滨州邹平月考)矩形的对角线一定具 中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 有的性质是( ) 边上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD等 A.互相垂直 于() B.互相垂直且相等 A.42° B.48 C.52 D.58 C.相等 D.互相垂直平分 2.(2024·珠海期末)如图所示，三位同学分别站 在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈 游戏，目标物放在斜边AB的中点E处，已知 第5题图 第6题图 AB=6m,则点C到点E的距离是() 6.如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为2 和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点 A,C重合)，且PE∥BC交AB于点E,PF∥ CD交AD于点F,则阴影部分的面积 是() A.6 m B.2.5m A.2 B.2.5 C.4 m D.3 m 3.如图所示，在平面直角坐标系中，A(1,0), C.3 D B(-1,3),C(-2,-1),找一点D,使得以点 7.如图所示，在四边形ABCD中，对角线相交于 A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则 点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的 点D的坐标不可能是() 中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形 A.(2,4) B.(-4,2) ABCD需满足的条件是() C.(0,-4) D.(-3,2) A.AB=AD B.AC=BD C.AD=BC D.AB=CD 0 第3题图 第4题图 4.如图所示，△ABC的中线BD,CE交于点O, 第7题图 第8题图 连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点.若 8.如图所示，点E是正方形ABCD对角线AC上 BC=4,AO=3,则四边形DEFG的周长 一点，AF⊥BE于点F,交BD于点G,则下列结 为() 论不一定成立的是( A.6 B.7 A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.8 D.12 C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG 28 忧十学课时通 二、填空题 13.如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC, 9.(2024·北京石景山区期末)如图所示， BE⊥AE于点E,点F是BC的中点 在□ABCD中，BE⊥AD于E,F为BC上一 (1)如图①所示，BE的延长线与AC边相交 点，请添加一个条件，使得四边形BEDF是矩 于点D,求证：EF=AC-AB. 形，这个条件可以为 (2)如图②所示，写出线段AB,AC,EF的数 量关系，并证明你的结论 第9题图 第10题图 10.如图所示，在Rt△ADB中，∠ADB=90°， AD=2,BD=5,过点B作BC⊥BD,且 BC=7.点M在BC边上，以DM为直角边 作等腰直角△MDN,且∠MDN=90°.连接 CN,当NM=CN时，△MNC的面 积是 三、解答题 11.(2024·福建中考)如图所示，在菱形ABCD中， 点E,F分别在边BC和CD上，且∠AEB= ∠AFD.求证：BE=DF. 12.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥ BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN,垂足为E,猜想四边形 ADCE的形状，并给予证明， 一八样级卡西数学西 29 特色素养专题（一） 新定义题型专题（答案9） 类型1目几何图形的新定义 3.(2024·菏泽郓城模拟)将菱形的两个相邻的 1.(2024·中山期中)定义：如果平行四边形的一 内角记为m°和n(m>n),定义m为菱形的 71 组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这 “接近度”，则当“接近度”为 时，这个 个四边形为“沙漏四边形” 菱形就是正方形 (1)当沙漏四边形是矩形时，两条对角线所夹 4.我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的 锐角为 度 四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形 (2)如图所示，在沙漏四边形ABCD中，对角 的接近程度称为菱形的“神似度”，如图所示， 线AC,BD相交于点O,满足AB+CD=BD, 在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为 且AB⊥BD,过点B,D分别作BE⊥AC,DF ⊥AC,垂足为E,F,连接DE,BF,所得四边 a,6(a>6),我们把号定义为菱形的“神似度” 形BEDF也是沙漏四边形.若BE=1,求BC (1)当菱形的“神似度”= 时，菱形就 的长以及△BFC的面积. 是正方形 (2)当∠BAD=60°时，求菱形ABCD的“神似 度” 类型2规则的新定义 2.(2024·河北中考)在平面直角坐标系中，我们 把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点 的“特征值”.如图所示，矩形ABCD位于第一 象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形 四个顶点中“特征值”最小的是() A.点A B.点B C.点C D.点D 30 优学案课时通一