11.2 第3课时 旋转的应用与图形变换（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年八年级下册初二数学（青岛版）

击 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 青岛版一八年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鹊志 第3课时 旋转的应用与图形变换 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 名师导学 预习先知 例题引路 【例】如图，等边三角形 新知梳理 ABC内有一点O,OA= 几何图形的位置、 或 4,OB=3,OC=5.求 发生变化时，可能存在某些不变的 ∠AOB的度数. B 量和不变的数量关系或 【名师点拨】三条线段的长分别为3,4， 例如图形在旋转时，对应点到旋转中 5,让我们联想到勾股数，但图中的三 心的距离不变，两组对应点分别与旋 条线段不是同一个三角形的三边，因 转中心所成的角不变，在轴对称、平移 此考虑移动三条线段，使它们集中为 等变化中也有不变量 一个三角形的三边.而这样的“移动” 可通过旋转来实现，即把△BOA绕点 B顺时针旋转60°得到△BPC.我们发 现OA=PC,OP=BP=OB,OC不动， 这样就把三条线段集中为△OPC的三 条边 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 【学生解答】解：如图，把△BOA绕点B 顺时针旋转60°，得到△BPC,连 接OP. 由旋转的性质，得PC=OA,BP=OB, B ∠OBP=60°. .△OBP为等边三角形. .∴.OP=OB=3,∠OPB=60°. 又.PC=OA=4,OC=5, .∴.0P2+PC2=32十42=25， 0C2=52=25.∴.OP2+PC2=O. ∴.∠OPC=90. .∠OPB=60°， .∴.∠CPB=60°+90°=150°. .'△BOA绕点B旋转得到△BPC, ∴.∠AOB=∠CPB=150°. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 基础过关电 逐点击破 知识点① 利用旋转设计图案 1.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得 到左图的是 个 ☆☆☆ A B 设 D 2.如图，该图案可以看作是一个菱形通过 次 旋转得到的，每次旋转 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 知识点② 图形旋转与几何变换 3.如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重 合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB'的位 置，其中A'C交直线AD于点E,A'B分别交直线AD,AC 于点F,G,则在图②中全等三角形共有 B B C C 图① 图② A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B% ∠BAC=60°，AB=6.Rt△AB'C可以看 作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转 C 60°得到的，则线段BC的长为 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 5.如图①，在△ABC中，AB=AC,P是△ABC内任一点.将 AP绕点A旋转到AQ的位置，使∠QAP=∠BAC B B 图① 图② (1)BQ与CP相等吗？请说明理由； (2)如图②，当点P为△ABC外任一点时，BQ=CP还成 立吗？请说明理由； (3)当点P为△ABC的边上不与点A重合 的任一点时，BQ=CP还成立吗？请说 明理由. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)BQ=CP.理由如下： 由题意可知AB=AC,∠QAP=∠BAC,AP=AQ, ∴.∠QAB=∠PAC,.∴.△BAQ≌△CAP(SAS), 。∴.BQ=CP; A P B B 图① 图② 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 能力提升 整合运用 6.把一副三角尺如图①放置，其中∠ACB ∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB= 6,D℃=7，把三角尺DCE绕点C顺时针旋转 C EB E 图① 图② 学有鸿鹄志展翅任翱翔