3.1.1 方程的根与函数的零点(全课时，讲练结合，共40页PPT)

中外历史上的方程求解 约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法. 中外历史上的方程求解 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. 中外历史上的方程求解 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。 中外历史上的方程求解 国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。 同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。 方程解法史话:数学家方台纳的故事 1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，……；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！ 方台纳 3.1.1 方程的根与函数的零点 探究：求下列方程的实数根，画出相应函数的简图， 并求出函数图象与x轴交点的坐标。 问题探究 思考：方程根与相应函数图象有什么联系? -1 3 ① 1 ② ③ 1 2 无实数根 ④ -1 x y O x y O y x O x y O 思考： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 提出问题： 一元二次方程 的根与二次函数 的图象有什么关系？ 结 论: 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数. 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 推广到一般情形是: 函数y=f(x)的图象与x轴的交点情况 方程f(x)=0的实根情况 想一想：推广到一般情形又怎样呢？ 有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y=